2015年陕西省汉中市洋县二中高一上学期北师大版数学第一次月考试卷

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1、2015年陕西省汉中市洋县二中高一上学期北师大版数学第一次月考试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.下列各项中,不能组成集合的是  A.所有的正数B.所有的老人C.不等于0的实数D.我国古代四大发明2.设集合A=2,3,B=2,3,4,C=3,4,5,则A∩B∪C=  A.2,3,4B.2,3,5C.3,4,5D.2,3,4,53.若点A−2,m在正比例函数y=−12x的图象上,则m的值是  A.14B.−14C.1D.−14.小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字,则小军能一次打开该旅行箱的概率是  A.110B.19C.16D.155

2、.函数fx=x−1x−2的定义域为  A.1,2∪2,+∞B.1,+∞C.1,2D.1,+∞6.若x=−2是关于x的一元二次方程x2−52ax+a2=0的一个根,则a的值为  A.1或4B.−1或−4C.−1或4D.1或−47.函数fx=2x,x≥0xx+1,x<0,则f−2=  A.1B.2C.3D.48.下列各组函数中,表示同一函数的是  A.y=x0,y=xxB.y=x−1×x+1,y=x2−1C.y=x,y=x2D.y=x,y=x29.设M=x−2≤x≤2,N=y0≤y≤2,函数fx的定义域为M,值域为N,则fx的图象可能是  A.B.第8页(共8页)

3、C.D.10.图中阴影部分表示的集合是  A.A∩∁UBB.∁UA∩BC.∁UA∩BD.∁UA∪B11.函数y=x2−6x的减区间是  A.−∞,2B.2,+∞C.−∞,3D.3,+∞12.若函数y=fx在R上单调递减且f2m>f1+m,则实数m的取值范围是  A.−∞,−1B.−∞,1C.−1,+∞D.1,+∞二、填空题(共4小题;共20分)13.如图,在平面直角坐标系中,过点M−3,2分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=4x的图象交于A,B两点,则四边形MAOB的面积为 .14.计算:−13−2= .15.已知集合A=x∈N4x−3∈Z,试用列举法表示集

4、合A= .16.设函数fx=x2+2,x≤22x,x>2,则fx0=18,则x0= .三、解答题(共6小题;共78分)17.设全集U=2,3,a2+2a−3,A=2a−1,2,∁UA=5,求实数a的值.18.小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃,快递时,他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外,樱桃不超过1 kg收费22元,超过1 kg,则超出部分按每千克10元加收费用.设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y(元),所寄樱桃为xkg.(1)求y与x之间的函数关系式;第8页(共8页)(2)已知小李给外婆快寄了2.5 kg樱桃,请你求出这次快寄的费用是

5、多少元?19.已知函数fx是一次函数,且ffx=4x−1,求函数fx的解析式.20.用单调性定义证明函数fx=x+1x在区间1,+∞上是增函数.21.已知函数fx=x21+x2,x∈R.(1)求fx+f1x的值;(2)计算:f1+f2+f3+f4+f12+f13+f14.22.如果一条抛物线y=ax2+bx+ca≠0与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.(1)“抛物线三角形”一定是 三角形;(2)若抛物线y=−x2+bxb>0的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,求b的值;(3)如图,△OAB是抛物线y

6、=−x2+bʹxbʹ>0的“抛物线三角形”,是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD?若存在,求出过O,C,D三点的抛物线的表达式;若不存在,说明理由.第8页(共8页)答案第一部分1.B【解析】因为所有的正数能够构成正数集;不等于0的实数构成非0实数集;我国古代四大发明是一定的,能构成由4个元素组成的集合;因为无法确定多大年龄为老人,所以所有的老人不能构成集合.2.D【解析】因为集合A=2,3,B=2,3,4,所以A∩B=2,3,又因为C=3,4,5,所以A∩B∪C=2,3∪3,4,5=2,3,4,5.3.C【解析】因为点A−2,m在正比例函数y=−12x的图

7、象上,所以m=−12×−2=1.所以m的值是1.4.A【解析】因为小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字,所以小军密码的末位数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,共10种可能,所以小军能一次打开该旅行箱的概率p=110.5.A【解析】因为式子x−1x−2有意义的条件为x−1≥0,x−2≠0,解得x≥1且x≠2,所以函数fx=x−1x−2的定义域为1,2∪2,+∞.6.B【解析】将x=−2代入方程x2−52ax+a2=0中得:a2+5a+4=0,解得:a=−4或−1.7.B【解析】因为当x<0时,fx=xx+1,所以f−2=−2×−2+1

8、=2.8.A【解析】A.两个函数的定义

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