2015年陕西省西安市周至五中高三理科一模数学试卷

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1、2015年陕西省西安市周至五中高三理科一模数学试卷一、选择题(共10小题;共50分)1.设全集为R,函数fx=1−x2的定义域为M,则∁RM为  A.−1,1B.−1,1C.−∞,−1∪1,+∞D.−∞,−1∪1,+∞2.根据下列算法语句,当输入x为60时,输出y的值为  输入x;Ifx≤50Theny=0.5*xElsey=25+0.6*(x-50)EndIf输出y.A.25B.30C.31D.613.定积分∫012x+exdx的值为  A.e+2B.e+1C.eD.e−14.某单位有840名职工,现采用系统抽样的方法抽取42人做问

2、卷调查.将840人按1,2,⋯,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间481,720的人数为  A.11B.12C.13D.145.如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是  A.1−π4B.π2−1C.2−π2D.π46.已知底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一球面上,则该球的体积为  A.32π3B.4πC.2πD.43π7.设△ABC的内角

3、A,B,C所对的边分别为a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,则△ABC的形状为  A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定8.设函数fx=x−1x4,x<0−x,x≥0,则当x>0时,ffx表达式的展开式中常数项为  A.4B.6C.8D.10第9页(共9页)9.设样本数据x1,x2,⋯,x10的均值和方差分别为1和4,若yi=xi+a(a为非零常数,i=1,2,⋯,10),则y1,y2,⋯,y10的均值和方差分别为  A.1+a,4B.1+a,4+aC.1,4D.1,4+a10.设x表示不大于x的最大整数,

4、则对任意实数x,y,有  A.−x=−xB.2x=2xC.x+y≤x+yD.x−y≤x−y二、填空题(共7小题;共35分)11.双曲线x216−y2m=1的离心率为54,则m等于 .12.某几何体的三视图如图所示,则其体积为 .13.设0<θ<π2,向量a=sin2θ,cosθ,b=cosθ,1,若a∥b,则tanθ= .14.观察下列等式:12=1;12−22=−3;12−22+32=6;12−22+32−42=−10;⋯照此规律,第n个等式可为 .15.设a,b,m,n∈R,且a2+b2=5,ma+nb=5,则m2+n2的最小值为

5、 .16.如图,△ABC中,BC=6,以BC为直径的半圆分别交AB,AC于点E,F,若AC=2AE,则EF= .17.在极坐标系中,点2,π6到直线ρsinθ−π6=1的距离是 .三、解答题(共6小题;共78分)第9页(共9页)18.已知等比数列an的公比为q=−12.(1)若a3=14,求数列an的前n项和;(2)证明:对任意k∈N+,ak,ak+2,ak+1成等差数列.19.△ABC的内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.(1)若a,b,c成等差数列,证明:sinA+sinC=2sinA+C;(2)若a,b,c成等比数列,求c

6、osB的最小值.20.已知向量a=cosx,−12,b=3sinx,cos2x,x∈R,设函数fx=a⋅b.(1)求fx的最小正周期;(2)求fx在0,π2上的最大值和最小值.21.函数fx=Asinωx−π6+1A>0,ω>0的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)求函数fx的解析式;(2)设α∈0,π2,且fα2=2,求α的值.22.根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立.(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率;

7、(2)X表示该地的100位车主中,甲、乙两种保险都不购买的车主数.求X的期望.23.已知椭圆C1:x24+y2=1,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率.(1)求椭圆C2的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,OB=2OA,求直线AB的方程.第9页(共9页)答案第一部分1.D【解析】1−x2≥0解得−1≤x≤1,故∁RM=−∞,−1∪1,+∞.2.C【解析】由题意,得y=0.5x,x≤5025+0.6x−50,x>50.当x=60时,y=25+0.6x−50=31.3.C4.B【解析】抽样间隔为84

8、042=20.设在1,2,⋯,20中抽取号码x0x0∈1,20,在481,720中抽取的号码记为20k+x0,则481≤20k+x0≤720,k∈N+.所以24120≤k+x020≤36.因为x020∈120,1,所以k

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