2015年深圳市龙岗区中考一模数学试卷

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1、2015年深圳市龙岗区中考一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.4的算术平方根是  A.−4B.4C.−2D.22.下列运算正确的是  A.a2+a3=a5B.a2⋅a3=a5C.a23=a5D.a10÷a2=a53.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是  A.B.C.D.4.某学习小组的7位同学为玉树地震重灾区捐款，捐款金额分别为：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为  A.6，6B.7，6C.7，8D.6，85.据中新社北京2015年1月8日电，2014年中国粮食总产量达到5864

2、00000吨，这个数据用科学记数法表示为  A.5.864×107吨B.5.864×108吨C.5.864×109吨D.5.864×1010吨6.若x>y，则下列式子中错误的是  A.x−3>y−3B.x+3>y+3C.−3x>−3yD.x3>y37.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AC=24 cm，BD=38 cm，AD=28 cm，则△BOC的周长是  A.45 cmB.59 cmC.62 cmD.90 cm8.下列方程没有实数根的是  A.x2+4x=10B.3x2+8x−3=0C.x2−2x+3=0D.x−2x−

3、3=129.一个多边形的内角和是720∘，这个多边形的边数是：  A.6B.7C.8D.9第11页（共11页）10.二次函数y=ax2+bb>0与反比例函数y=ax在同一坐标系中的图象可能是  A.B.C.D.11.已知点x1,y1，x2,y2是反比例函数y=2x图象上的点，若x1>0>x2，则一定成立的是  A.y1>y2>0B.y1>0>y2C.0>y1>y2D.y2>0>y112.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作半圆O交BC于点M，N，半圆O与AB，AC相切，切点分别为D，E，则半圆O的半径和∠MN

4、D的度数分别为  A.2，22.5∘B.3，30∘C.3，22.5∘D.2，30∘二、填空题（共4小题；共20分）13.不等式组x−1<3,2x+3≥0的解集是 ．14.已知a2−2a−1=0，则a2−1a= ．15.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，则CD= ．第11页（共11页）16.如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，⋯，这样一直做下去，得到了

5、一组线段CA1，A1C1，C1A2，⋯，则CA1= ，C4A5A5C5= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.计算：∣−3∣+3⋅tan30∘−2015−π0−13−1．18.解分式方程：2−xx−3+13−x=1．19.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=6x的图象交于Am,6，Bn,3两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出kx+b−6x>0时x的取值范围．20.李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较

6、差．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：第11页（共11页）（1）李老师一共调查了多少名同学?（2）C类女生有3名，D类男生有1名，将图中条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支．（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元?

7、（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元?22.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若∠B=60∘，CD=23，求AE的长．23.如图，抛物线y=ax2+bx经过点A4,0，B2,2，连接OB，AB．（1）求该抛物线的解析式；（2）求证：△OAB是等腰直角三角形；（3）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135∘得到△OAʹBʹ，写出△OAʹBʹ的边AʹBʹ的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上，

8、并说明理由．第11页（共11页）24.已知：如图，二次函数y=ax2+4的图象与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且cos∠CA