2015年山东省淄博市六中高二上学期文科数学期中学分认定模块考试试题

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1、2015年山东省淄博市六中高二上学期文科数学期中学分认定模块考试试题一、选择题（共10小题；共50分）1.若a,b,c∈R，a>b，则下列不等式成立的是 ()A.1a<1bB.a2>b2C.ac2+1>bc2+1D.ac>bc2.已知sinπ+α=−35，则一定有 ()A.sin2π−α=35B.sin−α=35C.sin2kπ+α=−35D.sinπ−α=353.cos24∘cos36∘−cos66∘cos54∘的值等于 ()A.0B.22C.32D.124.已知5x+3y=2x>0,y>0，则xy的最小值是 ()A.12B.14C.15D.185.下列四个函数中，最小

2、正周期为π，且图象关于直线x=π12对称的是 ()A.y=sinx2+π3B.y=sinx2−π3C.y=sin2x+π3D.y=sin2x−π36.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a4=18−a5，则S8= ()A.18B.36C.54D.727.下列结论正确的是 ()A.当x>0且x≠1时，lgx+1lgx≥2B.当x>0时，x+1x≥2C.当x≥2时，x+1x的最小值为2D.当0

3、2y≥2,2x+y≤4,4x−y≥−1,则z=2x−y的最大值是 ()A.4B.−1C.5D.−210.已知等比数列an的前n项和为Sn，若a2⋅a3=2a1，且a4与2a7的等差中项为54，则S5等于 ()A.35B.33C.31D.29第6页（共6页）二、填空题（共5小题；共25分）11.在△ABC中，已知BC=8，AC=5，△ABC的面积为12，则cos2C= ．12.已知2a+3b=2，则4a+8b的最小值是 ．13.在△ABC中，B=45∘，C=60∘，c=1，则最短边的边长等于 ．14.已知两个正实数x、y满足x+y=4，则使不等式1x+4y≥m恒成立的实数m

4、的取值范围是 ．15.设等差数列an的前n项和为Sn，Sm−1=−2，Sm=0，Sm+1=3，则正整数m的值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）16.设△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（1）求角A的大小；（2）若a=6，△ABC的面积为3，且b>c，求b，c．17.已知等差数列an的前n项和为Snn∈N*，a3=5，S10=100．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=3an+2n，求数列bn的前n项和为Tn．18.已知集合A=x2x2+x<6，B=xx2>4x−3，若C=A∩B，（1）求集合

5、C；（2）若t∈C，且y=11−t−t，求y的最小值，并指出使得y取最小值的t值．19.在△ABC中，a=3，b=25，∠B=2∠A．（1）求cosA的值；（2）求c的值．20.已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，an=Snn+n−1n∈N*．（1）求证：数列Snn为等差数列；（2）设数列1anan+1的前n项和为Tn，求使得Tn>m30对所有n∈N*都成立的最大正整数m．21.已知函数fx=ax2−bx+1a∈R．（1）是否存在实数a，b使不等式fx>0的解集是x3

6、第6页（共6页）答案第一部分1.C2.D3.D4.C5.C6.D7.B【解析】选项A错在lgx的正负不清；C错在等号成立的条件不存在；根据函数fx=x−1x的单调性，当x=2时，fx有最大值为32，故D错误．8.D9.A【解析】做出不等式所表示的平面区域如图中阴影部分所示，则目标函数在点A2,0处取得最大值为4．10.C第二部分11.72512.413.6314.m≤94【解析】提示：1x+4y=14x+y1x+4y≥94．15.5【解析】提示：由Sm−1=−2，Sm=0，Sm+1=3可得am=2，am+1=3，所以d=1．又Sm=ma1+mm−12，所以a1=−m−12

7、，代入am=2中可解得m=5．第三部分16.（1）因为A+C=π−B，A,B∈0,π，所以sinA+C=sinB>0，所以2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sinA+C=sinB,所以cosA=12，A=π3.      （2）△ABC的面积S=12bcsinA=3，故bc=4．而a2=b2+c2−2bccosA，故b2+c2=10，又b>c，解得b=22，c=2．第6页（共6页）17.（1）设等差数列an的公差为d，由题意，得a1+2d=5,10a1+10×92d=100,解得a1=1,d=2.所以an