2015年陕西省渭南市高三理科二模数学试卷

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1、2015年陕西省渭南市高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.函数y=lg−x的定义域为A，函数y=ex的值域为B，则A∩B=  A.0,+∞B.0,eC.RD.∅2.定积分∫022x+1dx的值为  A.6B.5C.4D.33.下列函数中，满足“fx⋅y=fx+fy”的单调递增函数是  A.fx=x2B.fx=log2xC.fx=2xD.fx=log0.5x4.设x∈R，则“x=1”是“复数z=x2−1+x+1i为纯虚数”的  A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知向量a=3,1，b=sinα,cosα，且a∥b，则t

2、an2α=  A.35B.−35C.34D.−346.等差数列an的前n项和为Sn，已知a5=8，S3=6，则a9=  A.8B.12C.16D.247.12x−2y5的展开式中x2y3的系数是  A.5B.−5C.20D.−208.执行如图所示的程序框图，则输出的M的值是  A.2B.12C.−1D.−29.若过点P−23,−2的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是  A.0,π6B.0,π3C.0,π6D.0,π310.已知函数fx=3x+x−12的零点x0∈n,n+1n∈Z，则n的值是  A.−2B.−1C.0D.111.在四面体P−ABC中，PA=PB

3、=PC=1，∠APB=∠BPC=∠CPA=90∘，则该四面体P−ABC的外接球的表面积为  A.πB.3πC.2πD.3π12.过双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左焦点F−c,0c>0，作圆x2+y2=a24的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若OP=2OE−OF，则双曲线的离心率为  第11页（共11页）A.10B.105C.102D.2二、填空题（共4小题；共20分）13.曲线C:y=lnxx在点1,0处的切线l在y轴的截距为 ．14.设不等式组x+y−4≤0,x≥0,y≥0表示平面区域为D，在区域D内随机取一点P，则点P落在圆x2+y2=1内的概率为 ．1

4、5.已知公比为2的等比数列an中存在两项am，an使得aman=16a12，则1m+4n的最小值为 ．16.甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时，回答如下：甲说：我没有去过；乙说：丙游览过；丙说：丁游览过；丁说：我没游览过．在以上的回答中只有一人回答正确且只有一人游览过华山．根据以上条件，可以判断游览过华山的人是 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足acosB+12b=c．（1）求角A；（2）若b，a，c成等比数列，求证：△ABC为等边三角形．18.现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：（i）投资股市：投资

5、结果获利40%不赔不赚亏损20%概率121838（ii）购买基金：投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概率p13q（1）当p=14时，求q的值；（2）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于45，求p的取值范围；（3）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知p=12，q=16，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大?给出结果并说明理由．19.三棱柱A的直观图（图1）及三视图（图2）（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示，D为AC的

6、中点．第11页（共11页）（1）求证：B1C⊥平面BAC1；（2）求平面C1BA与平面C1BD的夹角的余弦值．20.如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，焦距与短轴长均为22．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l经过椭圆C的右焦点F2，与椭圆C交于A，B两点，且AB是F1A与F1B的等差中项，求直线l的方程．21.已知函数fx=lnx+1−mxx+1．（1）讨论函数fx在其定义域内的单调性；（2）证明：201520142015>e（其中e自然对数的底数）．22.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC．（1）求证：BE=

7、2AD；（2）当AC=3，EC=6时，求AD的长．23.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x−y+4=0，曲线C的参数方程x=3cosα,y=sinα（α为参数）．第11页（共11页）（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标22,3π4，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q为曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．24.已知函数fx=∣2x+1∣，gx=∣x∣+a．（1）