2015年山东潍坊五县高一下学期数学期中考试试卷

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1、2015年山东潍坊五县高一下学期数学期中考试试卷一、选择题(共3小题;共15分)1.sin330∘=  A.−32B.−12C.12D.322.若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是______A.EF=OF+OEB.EF=OF−OEC.EF=−OF+OED.EF=−OF−OE3.如果点Ptanθ,cosθ位于第三象限,那么角θ所在象限是  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(共1小题;共5分)4.已知平面向量a,b,c满足a⊥b,且a,b,c=1,2,3,则a+b+c的最大值是_

2、_____.三、选择题(共6小题;共30分)5.已知sinx=35π2

3、7cm9.在△ABC中,已知AB=cos18∘,cos72∘,BC=2cos63∘,2cos27∘,则△ABC是  A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定10.已知P在△ABC所在平面内,且PA⋅PB=PB⋅PC=PC⋅PA,则点P是△ABC的  A.重心B.内心C.外心D.垂心四、解答题(共1小题;共13分)11.已知e1,e2是夹角为60∘的两个单位向量,a=3e1−2e2,b=2e1−3e2.(1)求a⋅b;(2)求a+b与a−b的夹角.五、填空题(共4小题;共20分)第6页(共6页)12.函数f

4、x=3sin−2x+π3的单调增区间是______.13.函数y=Asinωx+φ+B的部分图象如下图所示,设A>0,ω>0,∣φ∣<π2,则fπ3=______.14.给出下列四个命题:①函数fx=sin∣x∣不是周期函数;②把函数fx=2sin2x图象上每个点的横坐标伸长到原来的4倍,然后再向右平移π6个单位得到的函数解析式可以表示为gx=2sin12x−π6;③函数fx=2sin2x−cosx−1的值域是−2,1;④已知函数fx=2cos2x,若存在实数x1,x2,使得对任意x都有fx1≤fx≤fx2成立,则∣x

5、1−x2∣的最小值为π2;其中正确命题的序号为______(把你认为正确的序号都填上).15.已知a+b=a−b,那么向量a与向量b的关系是______.六、解答题(共5小题;共65分)16.(1)化简:sinπ−αcos2π−αtan−α+π−tan−π−αsin−π−α;(2)已知α为第二象限的角,化简:cosα1−sinα1+sinα+sinα1−cosα1+cosα.17.已知sinθ,cosθ是方程x2−3−1x+m=0的两根.(1)求m的值;(2)求sinθ1−cotθ+cosθ1−tanθ的值.18.已知

6、三个点A2,1,B3,2,D−1,4.(1)求证:AB⊥AD;(2)要使四边形ABCD为矩形,求点C的坐标,并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值.19.设a=32,12,b=cos2ωx,−sin2ωx,令fx=a⋅b,且y=fx的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4.(1)求ω的值;(2)求fx在区间π,32π上的最大值和最小值.第6页(共6页)20.设函数fx=2sin2x+φ0<φ<π,y=fx图象的一个对称中心是π3,0.(1)求φ;(2)在给定的平面直角坐标系中作出该函数在x∈0,π的图象;(3)

7、求函数fx≥1x∈R的解集.第6页(共6页)答案第一部分1.B2.B3.B第二部分4.3+5第三部分5.C6.D7.A8.C9.C10.D第四部分11.(1)a⋅b=112.      (2)90∘.第五部分12.kπ+5π12,kπ+11π12,k∈Z13.314.①④15.垂直第六部分16.(1)sinπ−αcos2π−αtan−α+π−tan−π−αsin−π−α=sinαcosαtan−αtanπ+α−sin−π+α=−sinαcosαtanαtanαsinα=−cosα.      (2)cosα1−sinα

8、1+sinα+sinα1−cosα1+cosα=cosα1−sinα21−sin2α+sinα1−cosα21−cos2α=cosα1−sinα∣cosα∣+sinα1−cosα∣sinα∣.因为α是第二象限角,所以cosα<0,sinα>0上式=cosα×1−sinα−cosα+sinα×1−cosαsinα=sinα−1+1−

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