2015年山西省朔州市怀仁一中高二理科上学期人教A版数学第四次月考试卷

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1、2015年山西省朔州市怀仁一中高二理科上学期人教A版数学第四次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.命题“若A⊆B，则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题有  A.0个B.2个C.3个D.4个2.已知命题p:∀x∈R，x2+2x+2>0，则¬p是  A.∃x0∈R，x02+2x0+2<0B.∀x∈R，x2+2x+2<0C.∃x0∈R，x02+2x0+2≤0D.∀x∈R，x2+2x+2≤03.下列有关命题的说法错误的是  A.命题“若x2−1=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2−1≠0”B.“x=

2、1”是“x2−3x+2=0”的充分不必要条件C.若集合A=xkx2+4x+4=0中只有一个元素，则k=1D.对于命题p:∃x∈R，使得x2+x+1<0，则¬p:∀x∈R，均有x2+x+1≥04.已知向量a=1,1,0，b=−1,0,2，且ka+b与2a−b互相垂直，则k的值是  A.1B.15C.35D.755.已知向量a=1,1,0,，b=0,1,1，c=1,0,1，d=1,0,−1，则其中共面的三个向量是  A.a,b,cB.a,b,dC.a,c,dD.b,c,d6.已知正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD

3、与平面BDC1所成角的正弦值等于  A.23B.33C.23D.137.方程x+y−1x2+y2−4=0所表示的曲线是  A.B.C.D.8.椭圆x29+y24+k=1的离心率为45，则k的值为  A.−21B.21C.−1925或21D.1925或21第11页（共11页）9.已知双曲线C:y2a2−x2b2=1a>0,b>0的离心率为53，则双曲线C的渐近线方程为  A.y=±34xB.y=±43xC.y=±63xD.y=±62x10.长方体ABCD−A1B1C1D1的底面是边长为a的正方形，若在侧棱AA1上至少存在一点E，使得∠C

4、1EB=90∘，则侧棱AA1的长的最小值为  A.aB.2aC.3aD.4a11.已知函数gx=ax+a，fx=x2−1,0≤x≤2−x2,−2≤x<0，若对任意的x1∈−2,2，存在x2∈−2,2，使gx1=fx2成立，则a的取值范围是  A.−43,+∞B.−43,1C.0,1D.−∞,112.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且PF1PF2的最大值的取值范围是2c2,3c2，其中c=a2−b2．则椭圆的离心率的取值范围为  A.33,22B.22,1C.33,1D.13,12二、

5、填空题（共4小题；共20分）13.已知：A=xx−1<2，B=x−1

6、点A，B关于原点对称，则k1⋅k2的值为 ．第11页（共11页）三、解答题（共6小题；共78分）17.已知命题p：方程x2k+y24−k=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：方程k−1x2+k−3y2=1表示双曲线．若p∨q为真，p∧q为假，求实数k的取值范围．18.根据下列条件分别求椭圆的标准方程：（1）已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为435和235，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；（2）经过两点A0,2和B12,3．19.已知A为椭圆x24+y2=1上的点，过A作AB⊥x轴，垂足为B，延长BA到C使

7、得∣AB∣=∣AC∣．（1）求点C的轨迹方程；（2）若直线l过点D2,3且与点C的轨迹只有一个公共点，求l的方程．20.如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90∘，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，M为线段AB的中点，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D−ABC，如图2所示．（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）求二面角A−CD−M的余弦值．21.已知点D1,2在双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0上，且双曲线的一条渐近线的方程是3x+y=0．（1）求双曲线C的方程；（2）过点0,1且斜率为k的

8、直线l与双曲线C交于A，B两个不同点，若以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点，求实数k的值．22.如图，椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的一个焦点是F1,0，O为坐标原点．（1）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构