2015年上海市徐汇区高一上学期数学期末考试试卷

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1、2015年上海市徐汇区高一上学期数学期末考试试卷一、填空题（共12小题；共60分）1.设全集U=1,3,5,7，集合M=1,a−5，∁UM=5,7，则a的值为 ．2.函数fx=lg2x−4的定义域为 ．3.方程lg2x+1+lgx=1的解集为 ．4.函数fx=x2x≥1的反函数f−1x= ．5.已知幂函数fx的图象过2,22，则f4= ．6.已知log163=m，则用m表示log916= ．7.已知函数fx=ax−4a+3的反函数的图象经过点−1,2，那么a的值等于 ．8.函数y=2x−12x+1的值域是 ．9.一片人工林地，目前可采伐的木材有10万立方米，如果封

2、山育林，该森林可采伐木材的年平均增长率为8%，则经过 年，该片森林可采伐的木材将增加到50万立方米．（结果保留整数）10.已知函数fx=x2+2x+3在m,0上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范围是 ．11.若关于x的不等式−x2+2x0，若f0是该函数的最小值，则实数a的取值范围是 ．二、选择题（共4小题；共20分）13.下列函数中，既是奇函数又在0,+∞上单调递增的是  A.y=x2B.y=x−1C.y=x12D.y=x1314.命题“若x>1，则x>a”是

3、真命题，则实数a的取值范围是  A.a>1B.a<1C.a≥1D.a≤115.设a，b为正实数，则“a

4、需要的时间分别为t1，t2，t3，则有t1+t2=t3；其中正确的说法有  第7页（共7页）A.①②B.②③C.①③D.①②③三、解答题（共5小题；共65分）17.设集合A=xx−a<2，B=x2x−1x+2<1，若A⊆B，求实数a的取值范围．18.已知a是实数，函数fx=x2+ax+4x是奇函数，求fx在0,+∞上的最小值及取到最小值时x的值．19.某公司为生产某种产品添置了一套价值20000元的设备，而每生产一台这种产品所需要的原材料和劳动力等成本合计100元，已知该产品的年销售收入R（元）与年产量x（台）的关系是Rx=500x−12x2,0≤x≤500125

5、000,x>500，x∈N．（1）把该产品的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数；（2）当年产量为多少台时，该产品的年利润最大?最大年利润为多少元?（注：利润=销售收入−总成本）20.已知函数fx=∣x∣+mx−1，其中m∈R．（1）当m=2时，判断fx在区间−∞,0上的单调性，并用定义证明；（2）讨论函数fx零点的个数．21.已知集合M是满足下列性质的函数fx的全体，在定义域内存在x0，使得fx0+1=fx0+f1成立．（1）指出函数fx=kx（k≠0，k为常数）与集合M的关系?请说明理由；（2）证明：函数fx=12x+38x2∈M．第7页（共7页）答案第一

6、部分1.2或8【解析】由U=1,3,5,7，且∁UM=5,7，得M=1,3，又因为集合M=1,a−5，所以∣a−5∣=3．所以实数a的值为2或8．2.xx>2【解析】要使函数有意义，则2x−4>0，解得x>2，所以函数的定义域为xx>2．3.2【解析】因为lg2x+1+lgx=1，所以lgx2x+1=lg10，所以x>0,2x+1>0,x2x+1=10,解得：x=2．4.xx≥1【解析】由y=x2x≥1，解得x=yy≥1，把x与y互换可得：y=x，所以fx=x2x≥1的反函数f−1x=xx≥1．5.12【解析】设幂函数fx=xa，因为幂函数fx的图象过2,22，所

7、以22=2a，解得a=−12，所以fx=x−12，故f4=4−12=12．6.12m【解析】因为log163=m，所以log916=log3216=12log316=12m．7.2【解析】依题意，点−1,2在函数fx=ax−4a+3的反函数的图象上，则点2,−1在函数fx=ax−4a+3的图象上．将x=2，y=−1，代入y=ax−4a+3中，解得a=2．8.−1,1第7页（共7页）【解析】y=2x+1−22x+1=1−22x+1，因为x∈R，所以2x>0，所以0<22x+1<2，所以−1<1−22x+1<1，所以函数的值域为−1,1．9.21【解析】设经过n年该片

8、森林可采伐