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《2015年山东省威海市高考数学一模试卷（文）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年山东省威海市高考数学一模试卷（文）一、选择题（共10小题；共50分）1.已知i是虚数单位，若z1+3i=i，则z的虚部为______A.110B.−110C.i10D.−i102.已知集合A=xx2≥1，B=xy=1−log2x，则A∩∁RB=______A.2,+∞B.−∞,−1∪2,+∞C.−∞,−1∪2,+∞D.−1,0∪2,+∞3.设x、y是两个实数，命题"x、y中至少有一个数大于1"成立的充分不必要条件是______A.x+y=2B.x+y>2C.x2+y2>2D.xy>14.如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是______A.12,4B.1
2、6,5C.20,5D.24,65.已知双曲线x2a2−y2b2=1（a>0,b>0）的一条渐近线与直线x+3y+1=0垂直，则双曲线的离心率等于______A.6B.233C.10D.36.已知α∈π,2π，cosα=−55，tan2α=______A.2B.−2C.43D.−437.定义：a1a2a3a4=a1a4−a2a3，若函数fx=31cosxsinx，将其图象向左平移m（m>0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是______A.π3B.2π3C.π6D.5π68.如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为______第8页（共8页）A.23+
3、3π27B.33+43π27C.53+π6D.53+43π279.已知函数fx=3x,x≤1log13x,x>1，则y=f2−x的大致图象是______A.B.C.D.10.已知M是△ABC内的一点（不含边界），且AB⋅AC=23，∠BAC=30∘若△MBC，△MAB，△MCA的面积分别为x，y，z，记fx,y,z=1x+4y+9z，则fx,y,z的最小值为______A.26B.32C.36D.48二、填空题（共5小题；共25分）11.向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件"△PBC的面积大于S3"的概率为______．12.设x，y满足约束条件x−y+3≥0,x+y≥0,x≤2
4、,，则x2+y2的最大值为______．13.对大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的"分裂"：2335，337911，4313151719，⋯，仿此，若m3的"分裂"数中有一个是73，则m的值为______．第8页（共8页）14.已知抛物线y2=2pxp>0的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，若△FPM为边长是12的等边三角形，则此抛物线方程为______．15.已知偶函数fx满足fx+1=−1fx，且当x∈−1,0时，fx=x2，若在区间−1,3内，函数gx=fx−logax+2有4个零点，则实数a的取值范围是______．三、解答题（共6小题；共78分）
5、16.△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，a+bc=cosA+cosBcosC，sinB−A=cosC．（1）求A，B，C；（2）若S△ABC=3+3，求a，c．17.某厂家生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种杯子均有300 ml和500 ml两种型号，某月的产量（单位：个）如下表所示：型号甲样式乙样式丙样式300 mlz25003000500 ml300045005000按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中随机的抽取100个，其中有乙样式的杯子35个．（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在甲样式的杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个30
6、0 ml的杯子的概率．18.已知数列an是等比数列，首项a1=1，公比q>0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足an+1=12anbn，Tn为数列bn的前n项和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．19.如图所示，已知在四棱锥P−ABCD中，CD∥AB，AD⊥AB，BC⊥PC，且AD=DC=PA=12AB=a．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）试在线段PB上找一点M，使CM∥平面PAD，并说明理由；（3）若点M是由（2）中确定的，且PA⊥AB，求四面体MPAC的体积．20.已知函数fx=x−alnxa∈R．（1
7、）当a=2时，求曲线y=fx在x=1处的切线方程；第8页（共8页）（2）设函数hx=fx+1+ax，求函数hx的单调区间；（3）若gx=−1+ax，在1,e（e=2.71828⋯）上存在一点x0，使得fx0≤gx0成立，求a的取值范围．21.在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是−2,0，2,0，点G是△ABC的重心，y轴上一点M满足GM∥AB，且∣MC∣=∣MB∣．（1）求△ABC的顶点C的轨迹E的方程；（2）不
