2015年陕西省西安市铁一中学高一上学期数学期中考试试卷

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1、2015年陕西省西安市铁一中学高一上学期数学期中考试试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.已知集合A=1,2,3,B=0,1,2,则A∩B的子集个数为  A.2B.3C.4D.162.若函数fx=2x,x≥4x+1,x<4,则ff3=  A.2B.4C.8D.163.设a=3515,b=1535,c=1515,则a,b,c的大小关系是  A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a4.在用二次法求方程3x+3x−8=0在1,2内近似根的过程中,已经得到f1<0,f1.5>0,f1.25<0,则方程的根落在区间  A.1,1.25B.1.

2、25,1.5C.1.5,2D.不能确定5.函数y=log13x2−4x+3的单调递增区间为  A.3,+∞B.−∞,1C.−∞,1∪3,+∞D.0,+∞6.已知函数fx=x−ax−b(其中a>b)的图象如图所示,则函数gx=ax+b的图象是  A.B.C.D.7.今有一组实验数据,如表:x1.9933.0024.0015.0326.121y1.5014.4137.49812.0417.93现准备从以下函数中选择一个最能代表两个变量x,y之间规律的函数,则拟合最好的是  第8页(共8页)A.y=2x−1+1B.y=32log2xC.y=12x2−12D.

3、y=−2x−28.给出下列五个命题,正确的个数有  ①映射f:A→B是从集合A到集合B的一种对应关系,该对应允许集合B中的部分元素在A中没有原像;②函数fx的图象与直线x=t有一个交点;③函数fx对任意的x,都有fx+y=fx+fy成立,则fx是奇函数.④若函数f2x−1的定义域为0,1,则fx的定义域为−1,1.A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知偶函数fx满足f−1=0,且在区间0,+∞上单调递增,则不等式f2x−1<0的解集为  A.12,1B.0,1C.−∞,1D.0,1210.设a,b,c∈R,且3a=4b=6c,则以下结论正确的个数为 

4、 ①若a,b,c∈R+,则3a<4b<6c;②若a,b,c∈R+,则2c=1a+2b;③若a,b,c∈R−,则a0,则此函数的“和谐点对”有  A.0对B.1对C.2对D.3

5、对二、填空题(共4小题;共20分)13.若集合为1,a,ba=0,a2,a+b时,则a−b= .14.函数gx=lnax−bx(常数a>1>b>0)的定义域为 ,值域为 .15.函数y=ax−3+1(a>0且a≠1)恒过定点 .16.已知函数fx=lg1+4x2−2x+1,则flg2+flg12= .三、解答题(共6小题;共78分)17.已知集合A=xa−1≤x≤2a+3,B=x−1≤x≤4.全集U=R.(1)当a=1时,求∁UA∩B;(2)若A⊆B,求实数a的取值范围.第8页(共8页)18.已知函数fx=ax2+bx+ca≠0(a,b,c为常数),满

6、足f0=1,f1=6,对于一切x∈R恒有f−2+x=f−2−x成立.(1)求fx的解析式;(2)若fx在区间a−1,2a+1上不单调,求实数a的取值范围.19.已知函数fx=1−x1+x.(1)求证:f1x=−fxx≠−1,x≠0.(2)说明fx的图象可以由函数y=2x的图象经过怎样的变换得到?(3)当x∈Z时,m≤fx≤M恒成立,求M−m的最小值.20.2015年10月,中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出:坚持计划生育的基本国策,完善人口发展战略,全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策,积极开展应对人口老龄化行动.为响应党中央号召,江南某

7、化工厂以x千克/小时的速度匀速生产某种化纤产品,以提供生产婴儿的尿不湿原材料,生产条件要求1≤x≤10,已知该化工厂每小时可获得利润是1005x+1−3x元.(1)要使生产该化纤产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;(2)要使生产900千克该化纤产品获得的利润最大,问:该化工厂应该选取何种生产速度?21.已知函数fx=2x+2−xx∈R.(1)用单调函数定义证明fx在0,+∞单调递增;(2)记fx在闭区间t,t+1上的最小值为gt,求gt的表达式.22.已知函数fx=logax−2x+2的定义域为m,n,值域为logaan−1,loga

8、am−1,且fx在m,n上为减函数(常数a>0,且a≠1).(1)求证m>2,(2)求a的取值

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