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《2015石景山一模数学文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015石景山一模数学文一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=−1,2，B=x∈Z0≤x≤2，则A∩B=______A.0B.2C.0,1,2D.∅2.函数y=sinπ−x−1的图象______A.关于x=π2对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于x=π对称3.两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的是______A.48，49B.62，63C.75，76D.84，854.如图，在5×4的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a，b，c满足c=xa+yb,x,y∈R，则x+y
2、= A.0B.1C.55D.1355.阅读程序框图，若输出的y=12，则输入的x的值可能为______第8页（共8页）A.−1B.0C.1D.56.函数fx=x−ax−b（其中a>b）的图象如图所示，则函数gx=ax+b的大致图象是 A.B.C.D.7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为______A.22B.6C.3D.238.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，点M在棱AB上，且AM=13，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M的距离的平
3、方差为1，则动点P的轨迹是______A.圆B.抛物线C.双曲线D.椭圆第8页（共8页）二、填空题（共6小题；共30分）9.已知角α的终边经过点Px,−6，且tanα=−35，则x的值为______．10.设变量x，y满足约束条件x−y+2≤0,x+y−7≤0,x≥1,则yx的最大值为______．11.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说“是乙获奖了”．四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是______．12.在平面直角坐标系xOy中，已知点A
4、0,2，B−2,0，C1,0，分别以△ABC的边AB，AC向外作正方形ABEF与ACGH，则直线FH的一般式方程为______．13.某学校拟建一块周长为400米的操场，如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，矩形的长应该设计成______米．14.已知集合M=x,yy=fx，若对于任意x1,y1∈M，存在x2,y2∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M=x,yy=x2+1；②M=x,yy=log2x；③M=x,yy=2x−2；④M=x,yy=
5、sinx+1．其中是“垂直对点集”的序号是______．三、解答题（共6小题；共78分）15.设数列an的前n项和为Sn，点n,Snn,n∈N*均在函数y=x的图象上．（1）求数列an的通项公式；（2）若bn为等比数列，且b1=1 , b1b2b3=8，求数列an+bn的前n项和．16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bc=233，A+3C=π．（1）求cosC的值；（2）求sinB的值；（3）若b=33，求△ABC的面积．17.已知高二某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、
6、C（及格）三个等级，设x，y分别表示语文成绩与数学成绩．例如：表中语文成绩为B等级的共有20+18+4=42人．已知x与y均为B等级的概率是0.18．第8页（共8页）（1）求抽取的学生人数；（2）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b值；（3）已知a≥10,b≥8，求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率．18.如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90∘，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（1）求证：AC⊥平面BCE；（2）求三棱锥A−CDE的体积；（3）线段EF上是否存
7、在一点M，使得BM⊥CE?若存在，确定M点的位置；若不存在，请说明理由．19.如图，已知椭圆C：x2b2+y2a2=1a>b>0的离心率e=22，短轴的右端点为B，M1,0为线段OB的中点．（1）求椭圆C的方程；（2）过点M任意作一条直线与椭圆C相交于两点P，Q试问在x轴上是否存在定点N，使得∠PNM=∠QNM?若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．20.已知函数fx=lnx−12ax2−2x．（1）若函数fx在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；第8页（共8页）（2）若a=−12，且关于x的方程fx=−12x+b在1,4上恰有两个不等的实根，求实数
8、b的取值范围；（3）设各项为正数的数列an满足a1=
