2015天津一中高三年级四月考

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1、2015天津一中高三年级四月考一、选择题（共8小题；共40分）1.已知复数z=2+ix−i为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数x的值为  A.−12B.12C.2D.12.若实数x，y满足x−y+1≥0y+1≥0x+y+1≤0，则z=2x−y的最大值为  A.14B.12C.1D.23.阅读右边的程序框图，若输出S的值为−14，则判断框内可填写  A.i<6?B.i<8?C.i<5?D.i<7?4.下列说法正确的是  A.“x>5”是“x>3”必要条件B.命题“∀x0∈R,x2+1>0”的否定是“∃x∈R,x2+1≤0”C

2、.∃m∈R，使函数fx=x2+mxx∈R是奇函数D.设p，q是简单命题，若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题5.三个实数成等差数列，首项是9，若将第二项加2、第三项加20可使得这三个数依次构成等比数列｛an｝，则a3的所有取值中的最小值是  A.1B.4C.36D.496.已知双曲线x2a2−y2b2=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为  A.5x2−4y25=1B.x25−y24=1C.y25−x24=1D.5x2−5y24=17.如图，在△ABC中，已知AB=4，AC

3、=6，∠BAC=60∘，点D，E分别在AB，AC上，且AB=2AD，AC=3AE，点F为DE中点，则BF⋅DE的值为  第10页（共10页）A.2B.3C.4D.58.已知a∈R，若关于x的方程x2+x−a+14+a2=0没有实根，则a的取值范围是  A.−∞,−1∪1+32,+∞B.−∞,−1+32∪1,+∞C.−∞,−1∪1,+∞D.−∞,−1−32∪1+32,+∞二、填空题（共6小题；共30分）9.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人

4、，高二年级抽取了60人，则高中部共有学生______人．10.2x3+1x7的展开式中常数项为______．11.某几何体的三视图单位:cm如图所示，则此几何体的表面积是______．12.在极坐标系中，圆ρ=4cosθ的圆心到直线ρsinθ+π4=42的距离为______．13.如图，△ABC内接于圆O，AB=AC，直线MN切圆O于点C，BE∥MN交AC于点E．若AB=6，BC=4，则AE的长为______．第10页（共10页）14.函数gx=log22xx+1x>0，关于方程∣gx2∣+m∣gx∣+2m+3=0有三个

5、不同实数解，则实数m的取值范围为______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=cos2x−π3+2sinx−π4sinx+π4．（1）求函数fx的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数fx在区间−π12,π2上的值域．16.某学校高三（1）班学生举行新年联欢晚会，准备了10张奖券，其中一等奖的奖券有2张，二等奖的奖券有3张，其余奖券均为3等奖．（1）求从中任取抽取2张，均得到一等奖奖券的概率；（2）从中任意抽取3张，至多有2张一等奖奖券的概率；（3）从中任意抽取3张，得到二等奖奖券数记为ξ，求ξ的

6、数学期望．17.如图，四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，EA∥PD，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．（1）求证：FG∥平面PED；（2）求平面FGH与平面PBC所成锐二面角的大小；（3）在线段PC上是否存在一点M，使直线FM与直线PA所成的角为60∘?若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由．18.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b≥1的离心率e=32，且椭圆C上一点N到点Q0,3的距离最大值为4，过点M3,0的直线交椭圆C于点A、B．（1）

7、求椭圆C的方程；（2）设P为椭圆上一点，且满足OA＋OB＝tOP（O为坐标原点），当AB<3时，求实数t的取值范围．19.已知数列an的各项均为正值，a1=1，对任意n∈N*，an+12−1=4anan+1，bn=log2an+1都成立．（1）求数列an、bn的通项公式；（2）令cn=an⋅bn，求数列cn的前n项和Tn；（3）当k>7且k∈N*时，证明对任意n∈N*，都有1bn+1bn+1+1bn+2+⋯+1bnk−1>32成立．20.已知函数fx=ex−12x2−axa∈R第10页（共10页）（1）若函数fx的图象在

8、x=0处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（2）若函数fx在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若函数gx=fx−a−12x2切好有两个不同的极值点x1，x2，证明：x1+x22