2015年重庆市中考数学试卷（a卷）

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2015年重庆中考数学（A卷）一、选择题（共12小题；共60分）1.在−4，0，−1，3这四个数中，最大的数是 ()A.−4B.0C.−1D.32.下列图形是轴对称图形的是 ()A.B.C.D.3.化简12的结果是 ()A.43B.23C.32D.264.计算a2b3的结果是 ()A.a6b3B.a2b3C.a5b3D.a6b5.下列调查中，最适合用普查方式的是 ()A.调查一批电视机的使用寿命情况B.调查某中学九年级一班学生视力情况C.调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D.调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况6.如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H．若∠1=135∘，则∠2的度数为 ()A.65∘B.55∘C.45∘D.35∘7.在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为 ()A.220B.218C.216D.2098.一元二次方程x2−2x=0的根是 ()A.x1=0，x2=−2B.x1=1，x2=2C.x1=1，x2=−2D.x1=0，x2=29.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D，若∠AOC=80∘，则∠ADB的度数为 ()第12页（共12页） A.40∘B.50∘C.60∘D.20∘10.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是 ()A.小明中途休息用了20分钟B.小明休息前爬上的速度为每分钟70米C.小明在上述过程中所走的路程为6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，⋯，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为 ()A.21B.24C.27D.3012.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=3x的图象经过A，B两点，则菱形对ABCD的面积为 ()A.2B.4C.22D.42第12页（共12页） 二、填空题（共6小题；共30分）13.我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 ．14.计算20150−2= ．15.已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4:1，则△ABC与△DEF对应边的高之比为 ．16.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90∘，AB=42，以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是 ．17.从−3，−2，−1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组2x+3<4,3x−1>−11的解，又在函数y=12x2+2x的自变量取值范围内的概率是 ．18.如图，矩形ABCD中，AB=46，AD=10，连接BD，∠DBC的角平分线BE交DC于点E，现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BCʹEʹ，当射线BEʹ和射线BCʹ都与线段AD相交时，设交点分别F，G，若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为 ．三、解答题（共8小题；共104分）19.解方程组y=2x−4,3x+y=1.20.如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．21.计算：（1）y2x−y+x+y2；第12页（共12页） （2）y−1−8y+1÷y2−6y+9y2+y．22.为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w<10），B类（10≤w<20），C类（20≤w<30），D类（w≥30），该镇政府对辖区对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是 ．扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为 度．请补全条形统计图．（2）为进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会，计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中2个来自高新区，另2个来自开发区，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．23.如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”．例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6，4，7，4，6，从个位到最高排出的一串数字也是：6，4，7，4，6，所以64746是“和谐数”．再如：33，181，212，4664，⋯，都是“和谐数”．（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（1≤x≤4，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式．24.某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BADC，其中AB∥CD．瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M，N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α=31∘，观测渔船N在俯角β=45∘，已知NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．（参考数据：tan31∘≈0.60，sin31∘≈0.52）（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；第12页（共12页） （2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1:0.25．为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH的坡度为i=1:1.5，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米?25.如图1，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=60∘，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=23，求AB，BD的长．（2）如图1，求证：HF=EF．（3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形?若是，请证明；若不是，请说明理由．26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=−34x2+3x+33交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D．（1）求直线BC的解析式．（2）点Em,0，Fm+2,0为x轴上两点，其中2