2015耀华中学高三年级第二次校模拟考试

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1、2015耀华中学高三年级第二次校模拟考试一、选择题（共8小题；共40分）1.复数i1+i在复平面上对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在△ABC中，“A>π6”是“sinA>12”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知变量x，y满足条件x+2y−3≤0,x+3y−3≥0,y−1≤0.若目标函数z=ax+y仅在点3,0处取得最大值，则a的取值范围是  A.12,+∞B.−∞,12C.13,+∞D.−∞,134.为了得到函数y=sin2x−π6的图象

2、，可以将函数y=cos2x的图象  A.向右平移π6个单位长度B.向右平移π3个单位长度C.向左平移π6个单位长度D.向左平移π3个单位长度5.数列an满足a1=1，a2=12，并且anan−1+an+1=2an+1an−1n≥2，则该数列的第2015项为  A.12014B.122014C.12015D.1220156.设直线l:y=2x+2，若l与椭圆x2+y24=1的交点为A与B，点P为椭圆上的动点，则使△PAB的面积为2−1的点P的个数为  A.4B.3C.2D.17.已知函数fx=x2−2a+2x+a2，gx=−x2+2a

3、−2x−a2+8a∈R，设H1x=maxfx,gx，H2x=minfx,gx（maxp,q表示p，q中的较大值，minp,q表示p，q中的较小值），记H1x的最小值为A，H2x的最大值为B，则A−B=  A.a2−2a−16B.a2+2a−16C.16D.−168.已知定义在R上的函数fx满足：fx=x2+2,x∈0,1,2−x2,x∈−1,0.且fx+2=fx，gx=2x+5x+2，则方程fx=gx在区间−5,1上的所有实根之和为  A.−4B.−6C.−7D.−8二、填空题（共6小题；共30分）9.为了了解某校高三男生的身体状况

4、，抽查了部分男生的体重，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则被抽查的男生的人数是______．第7页（共7页）10.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为______．11.由曲线y=x，y=2−x，y=−13x所围成图形的面积______.12.在极坐标系中，圆C1的方程为ρ=42cosθ−π4，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程x=−1+acosα,y=−1+asinα.（α是参数），若圆C1与圆C

5、2相切，则实数a的值为______．13.若至少存在一个x>0，使得关于x的不等式x2<2−∣x−a∣成立，则实数a的取值范围为______.14.设O是△ABC的外心，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，满足b2−2b+c2=0，则BC⋅AO的取值范围是______.三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=4sinxcosx+π3+3.（1）求函数fx的最小正周期；（2）求函数fx在区间−π4,π6上的最大值和最小值及取得最值时相应的x值．16.为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进人市

6、场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售．已知某产品第一轮检测不合格的概率为16，第二轮检测不合格的概率为110，两轮检测是否合格相互没有影响．（1）求该产品不能销售的概率；（2）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利——80元）.已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值EX．17.正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A−DC−B.第7页（共7页）（1）试判断直

7、线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；（2）求二面角E−DF−C的余弦值；（3）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE?证明你的结论.18.已知函数fx=log3ax+b的图象经过点A2,1和B5,2，记an=3fn，n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）记bn=an2n，求数列bn的前n项和Tn；（3）求使不等式1+1a11+1a2⋯1+1an≥p2n+1对一切n∈N*均成立的最大实数p的值．19.已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆，离心率e=32，且椭圆过点2,22.（1）求该椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线l

8、与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．20.已知函数fx=ex（其中e为自然对数的底数，且e=2.71828⋯），gx=n2x+m（m，n∈R）（1）若Tx=fxgx，m=1−