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《2015年重庆九龙坡区高三理科上学期数学期中考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2015年重庆九龙坡区高三理科上学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x−1≤x≤1，B=xx2−1>0，则下列结论中正确的是 A.A⊊BB.A∪B=AC.A∩B=BD.∁RB=A2.已知复数z=2+i（i虚数单位），若az+z2∈R，则实数a的值为 A.4B.10C.20D.−1523.设x,y∈R，则x2x−y>0是x>y的 A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知fx=log3x,x>02−x,x≤0，则f19+f
2、log216= A.−116B.−8C.4D.85.命题p：∀x∈−∞,0，2x>3x；命题q：∃x∈0,+∞，x>x3；则下列命题中真命题是 A.p∧qB.¬p∧qC.¬p∨¬qD.p∧¬q6.公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn．若a4是a3与a7的等比中项，S2=−4，则a1= A.2B.3C.−2D.−37.已知实数x，y满足：x+3y+5≥0,x+y−1≤0,x+a≥0,若z=x+2y最小值为−6，则实数a= A.−4B.2C.8D.−1038.已知函数fx=3sinωx+φ
3、φ<π2的最小正周期为π，且fx的图象经过点−π6,0．则函数fx的图象的一条对称轴方程为 A.x=5π12B.x=−π12C.x=−5π12D.x=π29.定义在R上的偶函数fx满足：对任意的x1,x2∈−∞,0x1≠x2，都有fx1−fx2x1−x2>0．则下列结论正确的是 A.flog214>f0.23>f3B.flog214>f3>f0.23C.f3>f0.23>flog214D.f0.23>f3>flog21410.如图，已知平行四边形ABCD，点M1，M2，M3，⋯，Mn−1和N1
4、，N2，N3，⋯，Nn−1分别将线段BC和DCn等分n∈N*,n≥2，若AM1+AM2+⋯+AMn−1+AN1+AN2+⋯+ANn−1=30AC，则n= 第7页（共7页）A.20B.21C.22D.2311.若函数fx=lnx+ax+1x在1,+∞上是单调函数，则a的取值范围是 A.−∞,0∪14,+∞B.−∞,−14∪0,+∞C.−14,0D.﹣∞,112.已知函数fx=−x2+2x,x≤0,lnx+1,x>0,若∣fx∣≥ax，则a的取值范围是______A.−∞,0B.−∞,1C.−2,
5、1D.−2,0二、填空题（共4小题；共20分）13.定积分∫122x+1xdx的值为______．14.已知平面向量a=1,−3，b=3,3，则向量a与向量a+b的夹角为______．15.已知数列an中a1=2，a2=1，an+2=2an+1an,an+1≥24an,an+1<2n∈N*，Sn是数列an的前n项和，则S2016=______．16.已知G点为△ABC的重心，且AG⊥BG，若1tanA+1tanB=2λtanC，则实数λ的值为______．三、解答题（共8小题；共104分）17.函
6、数fx=2sin2x−sin2x−5π6，x∈R．（1）求函数fx的最大值，并写出fx取最大值时x的取值集合；（2）若锐角θ满足tanθ=22，求fθ的值．18.已知数列an满足a1=2，an+1=2an+2n+1，bn=an2n，n∈N*．（1）证明数列bn为等差数列，并求数列an和bn的通项公式；（2）若数列cn满足cn=an−1bnbn+1，求数列cn的前n项和Sn．19.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=−b,2c+a，n=cosB,cosA，且m∥n．（1
7、）求a+cb的取值范围；（2）已知BD是△ABC的中线，若BA⋅BC=−2，求BD的最小值．20.已知函数fx=−12lnx+2x+1．（1）求证：函数fx有且只有一个零点；第7页（共7页）（2）对任意实数x∈1e,1（e为自然对数的底数），使得对任意t∈12,2恒有fx≥t3−t2−2at+2成立，求a的取值范围．21.已知函数fx=lnx−ax−1，gx=ex，其中e为自然对数的底数．（1）设tx=1xgx，x∈0,+∞，求函数tx在m,m+1m>0上的最小值；（2）过原点分别作曲线y=fx与
8、y=gx的切线l1，l2，已知两切线的斜率互为倒数，求证：a=0或e−1e
