2015年重庆市万州二中高三理科上学期人教A版数学11月月考试卷

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1、2015年重庆市万州二中高三理科上学期人教A版数学11月月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x2x>12，B=xlgx>0，则A∩∁RB=  A.1,+∞B.0,1C.−1,1D.−1,12.下列叙述正确的个数是  ①若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；②若命题p：∃x0∈R，x02−x0+1≤0，则¬p：∀x∈R，x2−x+1>0；③在△ABC中“A=60∘”是“cosA=12”的充要条件；④若向量a，b满足a⋅b<0，则a与b的夹角为钝角．A.1B.2C.3D.43.等比数列an的前n项和为Sn，若S2n=4a1

2、+a3+⋯+a2n−1，a1a2a3=27，则a6=  A.27B.81C.243D.7294.已知直线x+2ay−1=0与直线a−2x−ay+2=0平行，则a的值是  A.32B.32或0C.−23D.−23或05.椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于12，且它的一个顶点恰好是抛物线x2=83y的焦点，则椭圆C的标准方程为  A.x24+y22=1B.x24+y23=1C.x212+y29=1D.x216+y212=16.若函数y=cos2x与函数y=sin2x+φ在0,π4上的单调性相同，则φ的一个值为  A.π6B.π4C.3

3、π4D.3π27.已知两定点A−2,0，B1,0，如果动点P满足条件∣PA∣=2∣PB∣，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于  A.πB.4πC.8πD.9π8.若变量x，y满足约束条件x−y≥0,x+y≤4,y+k≥0且z=3x+y的最小值为−8，则k=  A.3B.−3C.2D.−29.已知点Px,y满足x+y≤4,y≥x,x≥1,过点P的直线与圆x2+y2=14相交于A，B两点，则∣AB∣的最小值为  A.2B.26C.25D.410.如图，F1、F2是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左

4、右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为  第10页（共10页）A.4B.7C.233D.311.已知定义在实数集R上的函数fx满足f1=4，且导函数fʹx<3，则不等式flnx>3lnx+1的解集为  A.1,+∞B.e,+∞C.0,1D.0,e12.已知向量a，b是单位向量，若a⋅b=0，且∣c−a∣+∣c−2b∣=5，则∣c+2a∣的取值范围是  A.1,3B.23,3C.655,22D.655,3二、填空题（共4小题；共20分）13.函数y=xex在其极值点处的切线方程为 ．14.设0≤α≤π，不等式8x

5、2−8sinαx+cos2α≥0对x∈R恒成立，则α的取值范围为 ．15.已知数列an的通项an=13n3−54n2+3+m，若数列中的最小项为1，则m的值为 ．16.已知a，b为正实数，且a+b=2，则a2+2a+b2b+1−2的最小值为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角，向量m=sinA,sinB，n=cosB,cosA，且m⋅n=sin2C．（1）求角C的大小；（2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA⋅AB−AC=18，求边c的长．18.在平面直角坐标系xOy

6、中，圆C:x−a2+y2=a2，圆心为C，圆C与直线l1:y=−x的一个交点的横坐标为2．（1）求圆C的标准方程；（2）直线l2与l1垂直，且与圆C交于不同的两点A，B，若S△ABC=2，求直线l2的方程．19.已知Sn为数列an的前n项和，Sn=nan−3nn−1n∈N*，且a2=11．（1）证明：数列an是等差数列，并求其前n项和Sn；（2）设数列bn满足bn=an+112n，求数列bn的前n项的和Tn．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0经过点M−2,−1，离心率为22．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M

7、的另外两点P，Q．第10页（共10页）（1）求椭圆C的方程；（2）∠PMQ能否为直角?证明你的结论；（3）证明：直线PQ的斜率为定值，并求这个定值．21.已知函数fx=lnx−ax−3a≠0．（1）讨论函数fx的单调性；（2）若对于任意的a∈1,2，若函数gx=x3+x22m−2fʹx在区间a,3上有最值，求实数m的取值范围；（3）求证：ln122+1+ln132+1+ln142+1+⋯+ln1n2+1<23n≥2,n∈N*．22.如图，圆周角∠BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点E，AD交BC于点F．（1）求证：

8、BC∥DE；（2）若D，E，C，F，四点共圆，且AC=BC，求∠BAC．23.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C:x=3cosα,y=sinα（α为参数），以平面直角坐标系xO