2015年重庆一中高一上学期人教A版数学期末考试试卷

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1、2015年重庆一中高一上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=2,3,4，B=2,4,6，则A∩B=  A.2B.2,4C.2,4,6D.2,3,4,62.已知扇形的中心角为π3，半径为2，则其面积为  A.π6B.4π3C.π3D.2π33.已知tanα=13，则cos2α−2sin2αcos2α=  A.79B.−13C.13D.−794.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是  A.a

2、中x∈R，y∈R．则元素3,1的原象为  A.1,2B.2,1C.−1,2D.−2,−16.已知函数y=2sinωx+φω>0,∣φ∣<π2的部分图象如图所示，则此函数的解析式为  A.y=2sinx2−π6B.y=2sin4x+π4C.y=2sinx2+π6D.y=2sin4x+π67.已知幂函数fx=xm−1（m∈Z，其中Z为整数集）是奇函数，则“m=4”是“fx在0,+∞上为单调递增函数”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.函数fx=logπ2x+sinx−2在区间0,π2上的零点个数为  A.4B.3C.

3、2D.19.已知fx是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有fx+4=fx+2f2，且f0=3，则f−8的值为  A.1B.2C.3D.410.已知函数fx=Acosωx+φA>0,ω>0的图象与直线y=m−Ab>1且fa=fb，则a−ba+b−2的取值范围是  A.0,4B.0,4C.1,3D.1,312.

4、已知正实数m，n，设a=m+n，b=m2+14mn+n2．若以a，b为某个三角形的两边长，设其第三条边长为c，且c满足c2=k⋅mn，则实数k的取值范围为  A.1,6B.2,36C.4,20D.4,36二、填空题（共4小题；共20分）13.fx=2ex−1,x<2log3x2−1,x≥2．则ff2的值为 ．14.已知A+B=π4，则1+tanA1+tanB= ．15.1tan20∘−1cos10∘的值等于 ．16.已知函数y=fx的定义域是R，函数gx=fx+5+f1−x，若方程gx=0有且仅有7个不同的实数解，则这7个实数解之和为 ．三、解答题（共6小题

5、；共78分）17.（1）求值：lg5+lg2+350+lne12（其中e为自然对数的底数）；（2）已知cosα=223，sinα+β=13，α∈0,π2，β∈π2,π，求cosβ的值．18.已知函数fx=log2x2−x，gx=log22x−2．（1）求fx的定义域；（2）求不等式fx>gx的解集．19.已知函数fx=3sinωx⋅cosωx+cos2ωx−12ω>0，其最小正周期为π2．（1）求fx的表达式；（2）将函数fx的图象向右平移π24个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），得到函数y=gx的图象，若关于x的方程gx+m=0在

6、区间0,5π6上有且只有一个实数解，求实数m的取值范围．20.已知函数fx=a−1ax−a−x00，若函数y=fωx在区间−π2,2π3上是增函数，求ω的取值范围；（3）若函数gx=12f2x+afx−afπ2−x−a−1在−π4,π2的最大值为2，求实数a的值．22.定义在

7、R上的函数fx满足：第9页（共9页）①fx+y+fx−y=2fxcosy；②f0=1，fπ2=2．（1）求f−π2的值；（2）若函数gx=4fx−23−3sinxsinx+1−sinx（其中x∈0,π3∪5π6,π），求函数gx的最大值．第9页（共9页）答案第一部分1.B【解析】因为A=2,3,4，B=2,4,6，所以A∩B=2,4.2.D【解析】此扇形的面积S=12lr=12αr2=12×π3×22=2π3．3.A【解析】因为tanα=13，则cos2α−2sin2αcos2α=1−2tan2α=1−29=79．4.C【解析】由对数函数的性质可知：b=lo

8、g20.3<0，由指数函数的性质可知：0