2016-2017学年北京市二一四中八上期中数学试卷

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2016-2017学年北京市二一四中八上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是  A.B.C.D.2.下列因式分解的结果正确的是  A.10a3+5a2=5a2a2+aB.4x2−9=4x+34x−3C.a2−4ab+4b2=a−2b2D.x2−5x−6=xx−5−63.已知：如图，D，E分别在AB，AC上，若AB=AC，AD=AE，∠A=60∘，∠B=35∘，则∠BDC的度数是  A.80∘B.85∘C.90∘D.95∘4.下列命题是真命题的是  A.等底等高的两个三角形全等B.周长相等的直角三角形都全等C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等5.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为  第12页（共12页） A.1B.2C.3D.46.到三角形三个顶点距离相等的点是  A.三角形三边垂直平分线的交点B.三角形三条内角平分线的交点C.三角形三条高线所在直线的交点D.三角形三条中线的交点7.等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于  A.17B.22C.17或22D.138.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有  A.1种B.2种C.3种D.4种9.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图1：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是  A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D.以上均不正确10.若把一个正方形纸片按如图所示的方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是  第12页（共12页） A.B.C.D.二、填空题（共8小题；共40分）11.在平面直角坐标系中．P−2,5关于x轴的对称点的坐标是 ．12.如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，若以"SAS"为依据，还要添加的条件为 ；若添加条件AC=EC，则可以用 公理（或定理）判定全等．13.若关于x的二次三项式x2+kx+b可以分解为x−1x+3，则k+b的值为 ．14.等腰三角形的顶角是120∘，底边上的高是3，则腰长为 ．15.如图，三角形纸片ABC，AB=10 cm，BC=7 cm，AC=6 cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为  cm．16.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，点E是边AD上的点，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，有下列结论：①AD=AB+CD，②E为AD的中点，③BC=AB+CD，④BE⊥CE，其中正确的有 ．（填序号）17.观察下列等式：第一个等式：a1=31×2×22=11×2−12×22；第二个等式：a2=42×3×23=12×22−13×23；第三个等式：a3=53×4×24=13×23−14×24；第四个等式：a4=64×5×25=14×24−15×25．第12页（共12页） 则式子a1+a2+a3+…+a20= ；用含n的代数式表示第n个等式：an= ．18.实际生活中，有时会遇到一些“不能接近的角”，如图中的∠P，我们可以采用下面的方法作一条直线平分∠P．如图，（1）作直线l与∠P的两边分别交于点A，B，分别作∠PAB和∠PBA的角平分线，两条角平分线相交于点M；（2）作直线k与∠P的两边分别交于点C，D，分别作∠PCD和∠PDC的角平分线，两条角平分线相交于点N；（3）作直线MN．所以，直线MN平分∠P．请回答：上面作图方法的依据是 ．三、解答题（共7小题；共91分）19.分解因式：（1）x2−9y2；（2）x2−5x−6；（3）ax2+4ax+4a；（4）3x−y2−x−3y2．20.电信部门要在P区域内修建一座电视信号发射塔．如图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置?在图中标出它的位置．（要求：尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）21.如图，以△ABC的边AB，AC为边向外作等边△ABE和△ACD，连接BD，CE，求证：BD=CE．第12页（共12页） 22.已知：在△ABC中，AC⊥BC，CE⊥AB于点E，AF平分∠CAB交CE于点F，过点F作FD∥BC交AB于点D．求证：AC=AD．23.如图，已知EG∥AF，请你从下列三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题．并证明这个命题（只需写出一种情况）①AB=AC，②DE=DF，③BE=CF．24.已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90∘．（1）按要求作出图形：（1）延长BC到点D，使CD=BC；（2）延长CA到点E，使AE=2CA；（3）连接AD，BE．（2）猜想（1）中线段AD与BE的大小关系，并证明你的结论．25.已知：在正方形ABCD中，∠MAN=45∘，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证MN=BM+DN．第12页（共12页） （1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明．（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明．第12页（共12页） 答案第一部分1.D2.C【解析】A．10a3+5a2=5a22a+1，故此选项错误；B．4x2−9=2x+32x−3，故此选项错误；C．a2−4ab+4b2=a−2b2，正确；D．x2−5x−6=x−6x+1，故此选项错误．3.D【解析】在△ABE和△ACD中，AE=AD,∠A=∠A,AB=AC,所以△ABE≌△ACD，所以∠C=∠B，因为∠B=35∘，所以∠C=35∘，因为∠A=60∘，所以∠BDC=∠A+∠C=95∘．4.D5.B6.A7.B8.C【解析】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形．9.A10.A【解析】动手操作后可得A选项对应的图案．第二部分11.−2,−512.BC=DC，HL13.−1【解析】∵关于x的二次三项式x2+kx+b可以分解为x−1x+3，∴k=−1+3=2，b=−1×3=−3，∴k+b=2−3=−1．14.6【解析】如图，已知AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=3，∠BAC=120∘，第12页（共12页） ∴∠B=∠C=180∘−∠BAC÷2=30∘．∵AD⊥BC，∴AB=2AD=6．15.9【解析】由题意可得AE=AB−BE=AB−BC=3 cm；AD+DE=AD+DC=AC=6 cm，所以△AED的周长为AD+DE+AE=9 cm．16.②③④【解析】在BC上截取BF=AB，连接EF．∵BE平分∠ABC，∴△AEB≌△FEB，∴∠A=∠1，AE=EF，AB=BF，∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180∘，∵∠1+∠2=180∘，∴∠2=∠D，∵CE平分∠BCD，∴△CEF≌△CED，∴EF=ED，CD=CF，∴AE=ED，②正确；∴BC=BF+FC=AB+CD，③正确；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180∘，∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，∴∠EBC+∠3=90∘，∴BE⊥CE．④正确．17.12−121×221，n+2nn+1⋅2n+1=1n⋅2n−1n+1⋅2n+1【解析】观察所给的4个等式，找出分子与分母中的数与等式的序号数之间的关系易得an=n+2nn+1⋅2n+1=1n⋅2n−1n+1⋅2n+118.三角形的三条角平分线交于一点；两点确定一条直线．第三部分19.（1）x2−9y2=x+3yx−3y．第12页（共12页）       （2）x2−5x−6=x+1x−6．      （3）ax2+4ax+4a=ax2+4x+4=ax+22.      （4）3x−y2−x−3y2=3x−y+x−3y3x−y−x+3y=4x−4y2x+2y=8x−yx+y.20.如图所示：点D即为发射塔的位置．21.因为△ABE和△ACD是等边三角形，所以AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=60∘，所以∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠CAB，所以∠BAD=∠EAC，在△ACE和△ADB中，AE=AB,∠EAC=∠DAB,AC=AD,所以△ACE≌△ADB，所以BD=CE．22.∵CE⊥AB，∴∠CEB=90∘，∴∠B+∠BCE=90∘，∵∠ACB=90∘，∴∠ACE+∠BCE=90∘，∴∠B=∠ACE，∵FD∥BC，∴∠B=∠ADF=∠ACE，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠DAF，在△ACF和△ADF中，∠CAF=∠DAF,∠ACF=∠ADF,AF=AF,∴△ACF≌△ADF，∴AC=AD．23.已知：EG∥AF，①AB=AC，②DE=DF．求证：③BE=CF．第12页（共12页） 证明：∵EG∥AF，∴∠EGD=∠FCD，在△EDG和△FDC中，∠EGD=∠FCD,∠EDG=∠FDC,DE=DF,∴△EDG≌△FDC，∴EG=CF，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵EG∥AF，∴∠EGB=∠ACB，∴∠B=∠EGB，∴BE=EG，∵EG=CF，∴BE=CF．（本题答案不唯一）24.（1）      （2）延长AC到点F，使CF=AC，连接BF．在△ACD和△FCB中CD=CB,∠ACD=∠FCB,AC=FC,∴△ACD≌△FCB（SAS）．第12页（共12页） ∴AD=FB．∵CF=AC，∴AF=2AC．∵AE=2CA，∴AF=AE．∵∠BAC=90∘，∴AB⊥EF．∴AB是EF的垂直平分线．∴BE=BF．∴AD=BE．25.（1）猜想：BM+DN=MN，证明如下：如图1，在MB的延长线上，截取BE=DN，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BAD=∠D=90∘，AB=AD，∴∠ABE=∠D．在△ABE和△ADN中，AB=AD,∠ABE=∠D,BE=DN,∴△ABE≌△ADN，∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，∵∠BAD=90∘，∠MAN=45∘，∴∠BAM+∠DAN=45∘，∴∠EAB+∠BAM=45∘，∴∠EAM=∠NAM，在△AEM和△ANM中，AE=AN,∠EAM=∠NAM,AM=AM,∴△AEM≌△ANM，∴ME=MN，∵MN=ME=BE+BM=BM+DN，∴BM+DN=MN．      （2）DN−BM=MN．第12页（共12页） 证明如下：如图2，在DC上截取DF=BM，连接AF，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BAD=∠D=90∘，AB=AD，在△ABM和△ADF中，AB=AD,∠ABM=∠D,BM=DF,∴△ABM≌△ADF，∴AM=AF，∠BAM=∠DAF，∴∠BAM+∠BAF=∠BAF+∠DAF=90∘，∴∠MAF=∠BAD=90∘，∵∠MAN=45∘，∴∠MAN=∠FAN=45∘，在△MAN和△FAN中，AM=AF,∠MAN=∠FAN,AN=AN,∴△MAN≌△FAN，∴MN=NF，∴MN=DN−DF=DN−BM，即DN−BM=MN．第12页（共12页）