2016-2017学年北京市五十六中九上期中数学试卷

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1、2016-2017学年北京市五十六中九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.抛物线y=2x−32+1的顶点坐标是  A.3,1B.3,−1C.−3,1D.−3,−12.抛物线y=x+22−3的对称轴是  A.直线x=−3B.直线x=3C.直线x=2D.直线x=−23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=40∘，则∠AOC的度数为  A.20∘B.40∘C.60∘D.80∘4.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是  A.B.C.D.5.将二次函数y=x2−6x+5用配方法化成y=x−h2+k的形式，下列结果中正确的

2、是  A.y=x−62+5B.y=x−32+5C.y=x−32−4D.y=x+32−96.将抛物线y=3x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是  A.y=3x+22−3B.y=3x+22−2C.y=3x−22−3D.y=3x−22−27.二次函数y=kx2−6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是  A.k<3B.k<3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠0第13页（共13页）8.如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90∘，OP=6，则OC的长为  A.12B.122C.62

3、D.639.如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，∠ABC=70∘，∠ACB=30∘，D是BAC的中点，连接DB，DC，则∠DBC的度数为  A.30∘B.45∘C.50∘D.70∘10.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列各式中：①a>0，②b>0，③c=0，④c=1，⑤a+b+c=0．正确的有  A.①④B.②③④C.③④⑤D.①③⑤二、填空题（共6小题；共30分）11.若y=xm−2是二次函数，则m= ．12.点A−3,y1，B2,y2在抛物线y=x2−5x上，则y1 y2．（填">"，"<“或”="）13.若二次函数

4、y=x2+2m−1的图象经过原点，则m的值是 ．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A3,4，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90∘至OAʹ，则点Aʹ的坐标是 ．第13页（共13页）15.程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几?”【注释】1步=5尺译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们

5、，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗?”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为 ．16.阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．小敏的作法如下：（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；（

6、2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆交⊙O于A，B两点；（3）作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线．老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90∘，其依据是 ；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是 ．三、解答题（共13小题；共169分）第13页（共13页）17.解方程：x2−6x+5=0．18.若二次函数的图象过−3,0，1,0，0,−3三点，求这个二次函数的解析式．19.若二次函数y=ax2+bx+c的图象最高点为1,3且经过点−1,0，求此二次函数的解析式．20.已知二次函数的解

7、析式是y=x2−2x−3．（1）用配方法将y=x2−2x−3化成y=ax−h2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，用五点法画出它的图象；（3）利用图象求当x为何值时，函数值y<0；（4）当x为何值时，y随x的增大而减小?（5）当−3

8、后，点A，B，C分别落在点Aʹ，Bʹ，Cʹ处．（1）请你在所给的直角坐标系中画出旋转后的四边形OAʹBʹCʹ；（2）点C旋转到点Cʹ所经过的弧的半径是