2016-2017学年吉林长春八中、农安四中、108中学三校联考九上第一次月考数学试卷

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1、2016-2017学年吉林长春八中、农安四中、108中学三校联考九上第一次月考数学试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.方程m+2x∣m∣+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则  A.m=±2B.m=2C.m=−2D.m≠±22.关于x的一元二次方程x2−6x+2k=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是  A.k≤92B.k<92C.k≥92D.k>923.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2−1与x轴交点的个数是  A.3B.2C.1D.04.一元二次方程m−2x2−4mx+2m−6=0有两个相等

2、的实数根,则m等于  A.−6B.1C.−6或1D.25.已知m,n是方程x2−2x−1=0的两根,且7m2−14m+a3n2−6n−7=8,则a的值等于  A.−5B.5C.−9D.96.已知代数式3−x与−x2+3x的值互为相反数,则x的值是  A.−1或3B.1或−3C.1或3D.−1和−37.如图,从地面竖直向上抛出一个小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动时间t(单位:s)之间的关系式为h=30t−5t2,那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是  A.6 sB.4 sC.3 sD.2 s8.若二次函

3、数y=x2+bx+5配方后为y=x−22+k,则b,k的值分别为  A.0,5B.0,1C.−4,5D.−4,19.由二次函数y=−x2+2x可知  A.其图象的开口向上B.其图象的对称轴为直线x=1C.其最大值为−1D.其图象的顶点坐标为−1,110.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x2−16x+60=0的一个实数根,则该三角形的面积是  A.24B.24或85C.48D.85第8页(共8页)11.抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的解析式为y=x2−2

4、x−3,则b,c的值为  A.b=2,c=2B.b=2,c=0C.b=−2,c=−1D.b=−3,c=212.如图,两条抛物线y1=−12x2+1,y2=−12x2−1与分别经过点−2,0,2,0且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为  A.8B.6C.10D.4二、填空题(共6小题;共30分)13.一元二次方程x+13x−2=0的一般形式是______.14.一元二次方程xx−1=x−1的解是______.15.抛物线y=2x2−bx+3的对称轴是直线x=1,则b的值为______.16.如图,在△AB

5、C中,∠B=90∘,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过______秒,四边形APQC的面积最小.17.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为A3,0,则由图象可知,不等式ax2+bx+c<0的解集是______.18.已知二次函数y=x−2a2+a−1(a为常数),当a取不同的值时,其

6、图象构成一个"抛物线系".如图分别是当a=−1,a=0,a=1,a=2时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上,这条直线的解析式是y=______.第8页(共8页)三、解答题(共8小题;共104分)19.解方程:(1)x−12=4(开方法).(2)3x−52=25−x(因式分解法).20.已知点A1,1在二次函数y=x2−2ax+b图象上.(1)用含a的代数式表示b;(2)如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点,求这个二次函数的图象的顶点坐标.21.某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为

7、每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:y=−10x+500.(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?22.如图,已知二次函数y=−12x2+bx+c的图象经过1,0,B0,−6两点.(1)求这个二次函数解析式;(2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C,连接BA,BC,求△ABC的面积;(3)根据图象,写出函数值y为负数时,自变量x的取

8、值范围;(4)填空:要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点,应该把图象沿y轴向下平移______个单位.23.如图,已知直线y=12x+1与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线y=12x2+bx+c与直线交于A,E两点,与x轴交于B,C两点,且B点坐标为1,0.第8页(共8页)(1)求该抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上找一点M,使∣AM−MC∣的值最大,求出点M的

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