2016-2017学年福州市文博中学九上第一次月考数学试卷

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1、2016年福建福州文博中学九年级上学期人教版数学第一次月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有  A.1个B.2个C.3个D.4个2.由二次函数y=2x−32+1，可知  A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=−3C.其最小值为1D.当x<3时，y随x的增大而增大3.下列命题中假命题的个数是  ①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．A.4B.3C.2D.14.如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60∘，∠C=90∘）绕

2、B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于  A.120∘B.90∘C.60∘D.30∘5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段AE的长为  第11页（共11页）A.10B.8C.6D.46.正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是  A.3B.2C.3D.237.如图，点A，C，B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=α．则α的值为  A.135∘B.120∘C.110∘D.100∘8.已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2−2x+d=0有实根，则

3、点P  A.在⊙O的内部B.在⊙O的外部C.在⊙O上D.在⊙O上或⊙O的内部9.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c−3=0的根的情况是  A.有两个不相等的实数根B.有两个异号实数根C.有两个相等实数根D.无实数根10.小明从图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc>0；②a−b+c>0；③4a+2b+c<0；④2a−3b=0；⑤c−4b>0，其中正确的有  第11页（共11页）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共6小题；共30分）11.抛物线y=m−2x2+2x+m2−4的图象经过原点，

4、则m= ．12.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y>0，则x的取值范围是 ．13.如图，PA，PB是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∠P=50∘，则∠BOC的度数为 ．14.若半径为6 cm的圆中，扇形面积为9 cm2，则它的弧长为 ．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=2，分别以AC，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．16.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一个动点，连接BD．将线段BD绕点B逆时针旋转60∘得到BE，连接ED．若BC=2，则△AED的周长最小值是 ．第11页（共11页）三、解答题（共9小

5、题；共117分）17.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90∘后的△ABʹCʹ；（2）在（1）条件下，求点C旋转到点Cʹ所经过的路线长（结果保留π）．18.已知二次函数y=−x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为−1,0，与y轴的交点坐标为0,3．（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围．19.二次函数的图象与x轴一交点为−1,0，顶点1,−4．（1）求二次函数的解析式．（2）当x为何值时，y随x的增大而增大?（3）所求二次函数图象可以由什么抛

6、物线经过怎样的平移得到?20.如图，在Rt△BAC中，∠BAC=90∘，将△ABC绕点A顺时针旋转90∘得到△ABʹCʹ（点B的对应点是点Bʹ，点C的对应点是点Cʹ），连接CCʹ，若∠CCʹBʹ=30∘，求∠B的度数．第11页（共11页）21.如图所示，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．22.某商场销售一种笔记本，进价为每本10元．试营销阶段发现：当销售单价为12元时，每天可卖出100本，如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10本．（1）写出商场销售这种笔记本，每天所得的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系

7、式x>12；（2）若该笔记本的销售单价高于进价且不超过15元，求销售单价为多少元时，该笔记本每天的销售利润最大?并求出最大值．23.如图，已知等腰三角形ABC中，AC=BC，底角为30∘，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线．（2）连接OE，若BC=4，求CE的长．24.如图，圆心角都是90∘的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起．连接AC，BD．第11页（共11页）（1）求证：AC=BD．（2）若图中阴影部分的面积是34π cm2，OA=2 cm，求OC的长．