2016-2017学年杭州市下城区八上期中数学试卷

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1、2016-2017学年杭州市下城区八上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长是  A.14B.15C.16D.14或162.若x>y，则下列式子中错误的是  A.x−3>y−3B.x+3>y+2C.−3x>−3yD.x3>y33.如图，∠AOB=40∘，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于  A.60∘B.70∘C.50∘D.40∘4.如图，CE∥BF，CE=BF．则添加下列哪个条件还不能使△EAC≌△FDB．  A.AB=CDB.AE∥DFC.∠E=∠FD.AE=DF

2、5.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论：①AC=AF；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的结论有  A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知等腰三角形的一个内角为50∘，则这个等腰三角形的顶角为  A.50∘B.80∘C.50∘或80∘D.40∘或65∘7.如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60∘，∠C=80∘，则∠EOD的度数为  第10页（共10页）A.20∘B.30∘C.10∘D.15∘8.如图1是长方形纸带，∠DEF=10∘，

3、将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少  A.160∘B.150∘C.120∘D.110∘9.△ABC的两条高AD，BE交于点H，若BH=AC，则∠ABC=  A.60∘B.45∘C.60∘或120∘D.45∘或135∘10.在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90∘，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论：①AE+BF=22AB，②△DEF始终为等腰直角三角形，③S四边形CEDF=18AB2，④AE2+CE2=2DF2．其中正确的是  A.①②③

4、④B.①②③C.①④D.②③二、填空题（共6小题；共30分）11.若a≤0，则2a a（填<，≤，>，≥）．12.把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式： ．13.如图，射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD=8，OP=10，则PE的长为 ．第10页（共10页）14.直角三角形ABC中有一个角比另一个角的2倍小60∘，则直角三角形中最小的角的度数为 ．15.如图，已知两块三角板如图摆放，点B和点C分别在两块三角板的边上，一块三角板的顶点M在另一块三角板的边上，且∠BAC=40∘，∠

5、E=60∘，∠F=45∘，则∠ABE+∠EMF+∠FCA= 度．16.有一块直角三角形绿地，量得两直角边长为6 m，8 m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充时只能延长6 m的直角边，则扩充后等腰三角形绿地的面积为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.解不等式6x−1>9x−4，并把解集在数轴上表示出来．18.如图，已知点A，F，E，C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．19.如图，在△ABC中：（1）用直尺和圆规，在AB上找一点D，使点D

6、到B，C两点的距离相等（不写作法．保留作图痕迹）．第10页（共10页）（2）连接CD，已知CD=AC，∠B=25∘，求∠ACB的度数．20.在长为4，宽为3的长方形中作等腰三角形，其中等腰三角形的两个顶点是长方形的顶点，第三个顶点落在长方形的边上，请画出3种满足上述条件的等腰三角形（全等的等腰三角形视为一种），并分别求出所画三角形的面积．21.两个非负实数a和b满足a+2b=3，且c=3a+2b．（1）求a的取值范围；（2）请用含a的代数式表示c，并求c的取值范围．22.如图，过△ABC的顶点A分别作对边BC上的高线AD和中线AE，

7、交BC于点D，E，规定λA=DEBE，当点D与点E重合时，规定λA=0，另外对λB，λC作类似的规定．（1）如图2，已知在Rt△ABC中，∠A=30∘，求λA，λC；（2）判断下列三个命题的真假（真命题打“√”，假命题打“×”）：①若△ABC中λA<1，则△ABC为锐角三角形； ②若△ABC中λA=1，则△ABC为直角三角形； ③若△ABC中λA>1，则△ABC为钝角三角形； （3）如图3，在每个小正方形边长都为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点（即每个小正方形的顶点）上，且λA=2，面积也为2．23.已知，等腰R

8、t△ABC，∠BAC=90∘，在直角边AB的左侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，CE，其中CE交直线AP于点F．第10页（共10页）（1）依题意，在图1中补全示意图；当∠PAB=18∘时，求∠ACF的度数；（2）当