2016-2017学年广东省中山纪念中学、广州六中珠江中学八下期中数学试卷

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1、2016-2017学年广东省中山纪念中学、广州六中珠江中学八下期中数学试卷一、选择题(共10小题;共50分)1.若12x−1在实数范围内有意义,则x的取值范围是  A.x≥12B.x≥−12C.x>12D.x≠122.如果最简二次根式3a−8与17−2a能够合并,那么a的值为  A.2B.3C.4D.53.以下列各组数作为三角形的边长,能构成直角三角形的是  A.4,5,6B.6,8,11C.1,1,2D.5,12,234.△ABC是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90∘,AC=30米,AB=50米,如果要在这块空地上种植草皮,按每平方

2、米草皮a元计算,那么共需要资金  A.600a元B.50a元C.1200a元D.1500a元5.△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c下列命题中的假命题是  A.如果∠C−∠B=∠A,则△ABC是直角三角形B.如果c2=b2−a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90∘C.如果c+ac−a=b2,则△ABC是直角三角形D.如果∠A:∠B:∠C=5:2:3,则△ABC是直角三角形6.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是  A.AB∥CD,AD=BCB.∠A=∠B,∠C=∠DC.AB=CD,AD=BCD.AB=AD,CB=CD7.如图,平行

3、四边形ABCD中,∠A的平分线AE交CD于E,AB=5,BC=3,则EC的长  A.1B.1.5C.2D.38.四边形的四边顺次为a,b,c,d,且满足a2+b2+c2+d2=2ab+cd,则这个四边形一定是  A.对角线互相垂直的四边形B.两组对角分别相等的四边形C.平行四边形D.对角线长相等的四边形9.如图1,在矩形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,△MNR的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则当x=9时,点R应运动到  第12页(共12页)A.N处B.P处C.Q处D.M处10.如图

4、,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中点,那么CH的长是  A.2.5B.5C.322D.2二、填空题(共6小题;共30分)11.化简:15= .12.如图,△ABC中,D为BC上一点,且BD=3,DC=AB=5,AD=4,则AC= .13.若直角三角形两条直角边的边长分别为15 cm和12 cm,那么此直角三角形斜边上的中线是 cm.14.菱形的周长为20 cm,一条对角线长为8 cm,则菱形的面积为 cm2.15.如图,在△ABC,AB=AC,点D为BC的中点,AE是∠FAC的平分线,DE∥AB交AE于E

5、,则四边形ADCE的形状是 .第12页(共12页)16.在矩形ABCD中,已知两邻边AD=12,AB=5,P是AD边上任意一点,PE⊥BD,PF⊥AC,E,F分别是垂足,那么PE+PF= .三、解答题(共9小题;共117分)17.(1)8+23−27−2;(2)25−52−25−52−5−22.18.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D,∠1=∠2,求证:四边形ABCD是平行四边形.19.台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力.如图,有一台风中心沿东西方向由点A向点B运动,已知点C为一海港,且点C与直线A

6、B上两点A,B的距离分别为300 km和400 km,又AB=500 km,以台风中心为圆心周围250 km以内为受影响区域.(1)海港C受台风影响吗?为什么?(2)若台风的速度为20 km/h,台风影响该海港持续的时间有多长?20.为了迎接深圳第26届大运会,小明在某周末上午9时骑自行车离开家去绿道锻炼,15时回家,已知自行车离家的距离skm与时间th之间的关系如图所示.根据图象回答下列问题:(1)小明骑自行车离家的最远距离是 km;(2)小明骑自行车行驶过程中,最快的车速是 km/h,最慢的车速 km/h;(3)途中小明共休息了 次,共休息了 小时

7、;(4)小明由离家最远的地方返回家时的平均速度是 km/h.21.已知:如图,四边形ABCD四条边上的中点分别为E,F,G,H,顺次连接EF,FG,GH,HE,得到四边形EFGH(即四边形ABCD的中点四边形).第12页(共12页)(1)四边形EFGH的形状是 ,证明你的结论;(2)当四边形ABCD的对角线满足 条件时,四边形EFGH是矩形;你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形? (3)当四边形ABCD的对角线满足 条件时,四边形EFGH是菱形;你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是菱形?22.已知x=13−2,求x−1x2+4−x+1x2−4的值.

8、23.如图,四边形ABCD中,已知AB=CD,点E,F分别为AD,BC的中点,延长BA,CD,

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