2016-2017学年苏州市工业园区星湾学校九上12月月考数学试卷

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1、2016年江苏苏州工业园区星湾学校九年级上学期苏科版数学12月月考试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列方程有实数根的是  A.x2−x−1=0B.x2+x+1=0C.x2−6x+10=0D.x2−2x+1=02.抛物线y=x−22+3的顶点坐标是  A.2,3B.−2,3C.2,−3D.−2,−33.如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35∘，则∠B的度数是  A.35∘B.45∘C.55∘D.65∘4.已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为  A.相离B.相切C.相交D.无法确定5.若二次函数

2、y=ax2+bx+ca<0的图象经过点2,0，且其对称轴为x=−1，则使函数值y>0成立的x的取值范围是  A.x<−4或x>2B.−4≤x≤2C.x≤−4或x≥2D.−4

3、内的大致图象是  第13页（共13页）A.B.C.D.9.如图，从一张腰长为60 cm，顶角为120∘的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为  A.10 cmB.15 cmC.103 cmD.202 cm10.如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90∘至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90∘至图②位置，⋯，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是 ()A.2015πB.30

4、19.5πC.3018πD.3024π二、填空题（共8小题；共40分）11.方程x2=−x的解是 ．12.若圆锥的母线长为4 cm，底面半径为3 cm，则圆锥的侧面展开图的面积是 cm2．13.把抛物线y=−x2−1先向左平移3个单位，再向上平移2个单位所得的抛物线与y轴的交点坐标为 ．14.已知a，b是方程x2−x−3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a2−11a−b+5的值为 ．15.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠A=25∘，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则BD的度数为 第13页（共13页）16.如图

5、，在矩形ABCD中，AB=3，∠DAC=60∘，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形ABʹCʹDʹ，点Cʹ落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是 ．17.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，有下列结论：①4ac−b2<0；②4a+c<2b；③3b+2c<0；④mam+b+b

6、OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了 s时，以C点为圆心，1.5 cm为半径的圆与直线EF相切．三、解答题（共10小题；共130分）19.解方程：（1）2x2−7x+3=0；（2）x−5x+1=2x−10．20.已知关于x的一元二次方程a+1x2−x+a2−3a−3=0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．21.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米?22.已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．求这个函

7、数的关系式．23.如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连接BD，CD，AC，BD交于点E．（1）请找出图中的相似三角形，并加以证明（不添加其他线条的情况下）；（2）若∠D=45∘，BC=4，求⊙O的面积．24.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作射线CM且满足∠ACM=∠ABC．第13页（共13页）（1）判断CM与⊙O的位置关系，并证明；（2）延长BC到D，使BC=CD，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为3，ED=2，求△ACE的外接圆的半径 ．25.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦

8、，AF⊥BC，垂足为D．（1）求证：∠BAE=∠CAD．（2）若⊙O的半径为4，AC=5，CD=2，求CF．26.某研究所将某种材料加热到1000∘C时停止加热，并立即将材料分为