2016-2017学年深圳市外国语学校九上期末数学试卷

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1、2016_2017学年深圳市外国语学校九上期末数学试卷一、选择题（共1小题；共5分）1.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60∘，将纸片折叠，点A，D分别落在点Aʹ，Dʹ处，且AʹDʹ经过点B，EF为折痕，当DʹF⊥CD时，CFFD的值为  A.3−12B.32−1C.33−1D.3−13二、填空题（共1小题；共5分）2.如图，OA在x轴上，OB在y轴上，OA=8，AB=10，点C在边OA上，AC=2，⊙P的圆心P在线段BC上，且⊙P与边AB，AO都相切．若反比例函数y=kxk≠0的图象经过圆心P，则k= ．三、解

2、答题（共2小题；共26分）3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x0

3、）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90∘后，点A的对应点Aʹ恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．第7页（共7页）答案第一部分1.A第二部分2.−5【解析】作PD⊥OA于D，PE⊥AB于E，作CH⊥AB于H，如图，设⊙P的半径为r，∵⊙P与边AB，AO都相切，∴PD=PE=r，AD=AE，在Rt△OAB中，∵OA=8，AB=10，∴OB=102−82=6，∵AC=2，∴OC=6，∴△OBC为等腰

4、直角三角形，∴△PCD为等腰直角三角形，∴PD=CD=r，∴AE=AD=2+r，∵∠CAH=∠BAO，∴△ACH∽△ABO，∴CHOB=ACAB，即CH6=210，解得CH=65，∴AH=AC2−CH2=22−652=85，∴BH=10−85=425，∵PE∥CH，∴△BEP∽△BHC，∴BEBH=PECH，即10−2+r425=r65，解得r=1，∴OD=OC−CD=6−1=5，∴P5,−1，第7页（共7页）∴k=5×−1=−5．第三部分3.（1）在Rt△BAC中，AB=15，BC=9，∴AC=AB2−BC2=1

5、52−92=12．∵PCBC=3x9=x3，QCAC=4x12=x3，∴PCBC=QCAC．又∵∠C=∠C，∴△PQC∽△BAC．∴∠CPQ=∠B，∴PQ∥AB．    （2）连接AD．∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB．∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB．∴∠ADQ=∠DAQ，∴AQ=DQ．在Rt△CPQ中，PQ=5x．∵PD=PC=3x，∴DQ=2x．∵AQ=AC−CQ=12−4x，∴12−4x=2x，解得x=2，∴CP=3x=6．    （3）当点E落在AB上时，∵PQ∥AB，∴∠DPE=∠PE

6、B．∵∠CPQ=∠DPE，∠CPQ=∠B，∴∠B=∠PEB，第7页（共7页）∴PB=PE=PQ=5x，∴PC+PB=3x+5x=9，解得x=98．以下分两种情况讨论：①当0

7、x，PH=359−3x．∴FG=DH=PD−PH=3x−359−3x，∴T=PG+PD+DF+FG=9−3x+3x+459−3x+3x−359−3x=125x+545.此时272

8、标代入，得a+b+3=0,9a−3b+3=0,第7页（共7页）解得a=−1,b=−2.∴所求抛物线解析式为：y=−x2−2x+3．    （2）如图1，过点E作EF⊥x轴于点F，设Ed,−d2−2d+3−3