2016-2017学年天津市和平二十一中九上期末数学试卷

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1、2016-2017学年天津市和平二十一中九上期末数学试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.下列关于x的方程:①ax2+bx+c=0;②3x−92−x+12=1;③x+3=2x;④a2+a+1x2−a=0;⑤x+1=x−1,其中一元二次方程的个数是  A.1B.2C.3D.42.从标号分别为1,2,3,4,5的5张卡片中,随机抽取1张.下列事件中,必然事件是  A.标号小于6B.标号大于6C.标号是奇数D.标号是33.如果关于x的方程x2−4x+m=0有两个不相等的实数根,那么在下列数值中,m可以取的是  A.3B.5C.6D.84.已知ab=23,则代

2、数式a+bb的值为  A.52B.53C.23D.325.某型号的手机经过连续两次降价,每个售价由原来的1185元降到了580元,设平均每次降价的百分率为x,列出方程正确的是  A.5801+x2=1185B.11851+x2=580C.5801−x2=1185D.11851−x2=5806.如图,现分别旋转两个标准的转盘,两个转盘分别被分成两等份和三等份,则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是  A.35B.13C.12D.167.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为  A.3:2:1B.4:3:2C.4:2:1D.6:4:38.下列说法正确的是  

3、A.三点确定一个圆B.一个三角形只有一个外接圆C.和半径垂直的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等9.同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是  第10页(共10页)A.B.C.D.10.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是  A.−15C.x<−1且x>5D.x<−1或x>511.已知二次函数y=kx2−7x−7的图象与x轴没有交点,则k的取值范围为  A.k>−74B.k≥−74且k≠0C.k<−74D.k>−74且k≠012.二

4、次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:x−1013y−1353下列结论:(1)ac<0;(2)当x>1时,y的值随x值的增大而减小;(3)x=3是方程ax2+b−1x+c=0的一个根;(4)当−10.其中正确的有  A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(共6小题;共30分)13.二次函数y=−2x−12+3的图象的顶点坐标是 .14.中心角为45∘的正多边形的边数是 .第10页(共10页)15.如图,在平面直角坐标系中,三角形②是由三角形①绕点P旋转后所得的图形,则旋转

5、中心P的坐标是 .16.小明把如图所示的矩形纸板ABCD挂在墙上,E为AD中点,并用它玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上),击中阴影区域的概率是 .17.如图,光源P在横杆AB的上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,已知AB=2 m,CD=6 m,点P到CD的距离是2.7 m,那么AB与CD间的距离是 .18.如图,平行四边形ABCD中,M,N是BD的三等分点,连接CM并延长交AB于点E,连接EN并延长交CD于点F,以下结论:①E为AB的中点;②FC=4DF;③S△ECF=92S△EMN;④当CE⊥BD时,△DFN是等腰三角形.其中一定正确的是 .第1

6、0页(共10页)三、解答题(共7小题;共91分)19.如图,一次函数y1=−x+2的图象与反比例函数y2=mx的图象交于点A−1,3,Bn,−1.(1)求反比例函数的解析式;(2)当y1>y2时,直接写出x的取值范围.20.(1)解方程:x2+4x−5=0(配方法).(2)已知:关于x的方程2x2+kx−1=0.①求证:方程有两个不相等的实数根;②若方程的一个根是x=−1,求另一个根及k值.21.如图,Rt△ABC内接于⊙O,点D是Rt△ABC斜边AB上的一点,过点D作AB的垂线交AC于E,过点C作∠ECP=∠AED,CP交DE的延长线于点P,连接PO交⊙

7、O于点F.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)若PC=3,PF=1,求AB的长.22.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,F是AM的中点,EF⊥AM,垂足为F,交AD的延长线于点E,交DC于点N.(1)求证:△ABM∽△EFA.(2)若AB=12,BM=5,求DE的长.23.某校在基地参加社会实践活动中,带队老师问学生:基地计划新建一个矩形的生物园地,一边靠旧墙(墙足够长),另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成,与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口,如图所示,如何设计才能使园地的面积最大?下面是两位学生争议的情境:第10页(共10页)请根据上面的信息,

8、解决问题:(1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的

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