2016-2017学年南通市如东县九上第一次月考数学试卷

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1、2016-2017学年南通市如东县九上第一次月考数学试卷一、选择题(共10小题;共50分)1.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=x−22+k,则b,k的值分别为  A.0,5B.0,1C.−4,5D.−4,12.如图,将半径为2 cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为  A.2 cmB.3 cmC.23 cmD.25 cm3.一次函数y=ax+ba≠0与二次函数y=ax2+bx+ca≠0在同一个坐标系中的图象可能是  A.B.C.D.4.下列命题中,真命题是  A.若AB=2CD,则AB=2CDB.平分

2、弦的直径垂直于弦,且平分弦所对的两条弧C.直径所对的圆周角是直角D.同一条弧所对的圆心角等于它所对圆周角的一半5.抛物线y=−x2+2x−2经过平移得到y=−x2,平移方法是  A.向右平移1个单位,再向下平移1个单位B.向右平移1个单位,再向上平移1个单位C.向左平移1个单位,再向下平移1个单位D.向左平移1个单位,再向上平移1个单位第15页(共15页)6.如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16 cm2,则该半圆的半径为  A.4+5cmB.9 cmC.45 cmD.62 cm7.如图,AB是⊙O的直径,A

3、B=2,点C在⊙O上,∠CAB=30∘,D为弧BC的中点,P是直径AB上一动点,则PC+PD的最小值为  A.22B.2C.1D.28.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示,给出下列四个结论:①4ac−b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④mam+b+b

4、.已知抛物线y=ax+1x−3a与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,则能使△ABC为等腰三角形的a的值有  A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(共8小题;共40分)11.方程xx−1=21−x的解是 .12.如图,A,B,C分别是圆O上的三点,∠BAC=40∘,则∠OBC的度数是 .第15页(共15页)13.如图,一宽为2 cm的刻度尺在圆上移动,当刻度尺的一边与圆相切时,另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”(单位:cm),则该圆的半径为 cm.14.设方程x2+x−2=0的两个根为α,β,那么α−1β−1的值

5、等于 .15.若A−72,y1,B−32,y2,C12,y3为二次函数y=x2+4x−5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是 .16.已知二次函数y=−x2−2x+3的图象与x轴分别交于A,B两点(如图所示),与y轴交于点C,点P是其对称轴上一动点,当PB+PC取得最小值时,点P的坐标为 .17.如图是一个汽油桶的截面图,其上方有一个进油孔,该汽油桶的截面直径为50 dm,此时汽油桶内液面宽度AB=40 dm,现在从进油孔处倒油,当液面AB=48 dm时,液面上升了 dm.18.如图,直线l经过⊙O的圆心O,且与⊙O交

6、于A,B两点,点C在⊙O上,且∠AOC=30∘,点P是直线l上的一个动点(与圆心O不重合),直线CP与⊙O相交于另一点Q,如果QP=QO,则∠OCP= .三、解答题(共10小题;共130分)19.解方程:第15页(共15页)(1)x2−2x−2=0;(2)y+22=3y−12.20.如图,在半径为5的扇形AOB中,∠AOB=90∘,点C是弧AB上的一个动点(不与点A,B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为点D,E.(1)当BC=6时,求线段OD的长;(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度;如果

7、不存在,请说明理由.21.已知关于x的一元二次方程x2−2k+1x+4k−3=0,(1)求证:无论k取什么实数值,该方程总有两个不相等的实数根?(2)当Rt△ABC的斜边a=31,且两条直角边的长b和c恰好是这个方程的两个根时,求k的值.22.如图所示,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且AB⊥CD于点E.连接AC,OC,BC.(1)求证:∠ACO=∠BCD;(2)若EB=8 cm,CD=24 cm,求⊙O的直径.23.已知抛物线y1=ax2+bx+ca≠0的顶点坐标是1,4,它与直线y2=x+1的一个交点的横坐标为2.(1)求抛

8、物线的解析式;(2)在给出的坐标系中画出抛物线y1=ax2+bx+ca≠0及直线y2=x+1的图象,并根据图象,直接写出y1≥y2时x的取值范围.24.如图,已知⊙O的半径为1,A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60∘.第15页(共15页)(1

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