2017年福建省晋江市季延中学高一下学期数学期中考试试卷

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1、2017年福建省晋江市季延中学高一下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.1340∘角是  A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.已知sinα=45，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于  A.−43B.−34C.34D.433.已知tanq=−512，q∈3π2,2π，cosq+π4=  A.5213B.7213C.17226D.72264.设a是任一向量，e是单位向量，且a∥e，则下列表达式中正确的是  A.e=a∣a∣B.a=∣a∣eC.a=−∣a∣eD.a=±∣a∣e5.若D点在三角形ABC的边BC上，且CD=4DB=xAB+

2、yAC，则3x+y的值为  A.165B.125C.85D.456.若x=15∘，则sin4x−cos4x的值为  A.32B.−32C.−12D.127.若a=sin147∘，b=cos55∘，c=tan215∘，则a，b，c的大小关系是  A.a

3、③④D.②③10.将函数y=sinx−π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移π3个单位，则所得函数图象对应的解析式为  A.y=sin12x−π6B.y=sin2x−π6C.y=sin12xD.y=sin12x−π311.化简21−sin10+2+2cos10的结果是  A.4cos5−2sin5B.−2sin5−4cos5C.2sin5−4cos5D.−2sin512.已知函数fx=sinωx+φω>0,∣φ∣≤π2，x=−π4为fx的零点，x=π4为y=fx图象的对称轴，且fx在π18,5π36上单调，则ω的最大值为  第7页（共7页）A

4、.5B.7C.9D.11二、填空题（共4小题；共20分）13.若tanα=4的值，则sinπ−α−sinπ2+αcos−α= ．14.在△ABC中，a=4，b=5，c=6，则sin2AsinC= ．15.如图，平面内有三个向量OA，OB，OC，∠AOB=120∘，∠AOC=45∘，OA=OB=1，OC=23，若OC=λOA+μOB，则λ+μ的值为 ．16.定义在R上的单调函数fx满足：fx+y=fx+fy，若函数gx=fa+sinx+f2cos2x−3在0,π上有零点，则a的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知向量a=−3,2，b=2,1，c=3,−1，t∈R，

5、（1）若a−tb与c共线，求实数t的值；（2）请用向量a，b表示向量c．18.已知2cosθ+sinθ=0，且θ∈0,π．（1）分别求tanθ，sinθ，cosθ的值；（2）若sinθ−φ=1010，π2<φ<π，求cosφ的值．19.已知函数fx=cos2x−π3+2sin2x．（1）求函数fx的周期、单调递增区间；（2）当x∈0,π2时，求函数fx的最大值和最小值．20.已知函数fx=Asinωx+φ+BA>0,ω>0,∣φ∣<π2的部分图象如图所示：（1）求fx的解析式；（2）求fx对称中心坐标和对称轴方程．21.在△ABC中，已知2b−ccosA=acosC．第7页（共7页

6、）（1）求角A的大小；（2）若S△ABC=3，a=13，求b+c的值；（3）若△ABC的外接圆半径R=1，求b+c的取值范围．22.fx=4sinxsin2π4+x2+cosx+sinxcosx−sinx−1．（1）化简函数fx的解析式；（2）常数ω>0，若函数y=fωx在区间−π2,2π3上是增函数，求ω的取值范围；（3）若函数gx=12f2x+afx−afπ2−x−a−1在−π4,π2上的最大值为2，求实数a的值．第7页（共7页）答案第一部分1.C2.A3.C4.D【解析】对于A，当a=0时，a∣a∣没有意义，故A错误；对于B，C，D，当a=0时，B，C，D都正确；当a≠0时，

7、由a∥e可知，a与e同向或反向，即a=±∣a∣e，故B，C不全面，选D．5.C6.B7.A8.D9.D10.A【解析】将函数y=sinx−π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的曲线是y=sin12x−π3，再将所得图象向左平移π3个单位，得到的曲线是y=sin12x+π3−π3=sin12x−π6．11.A12.C第二部分13.314.1【解析】因为△ABC中，a=4，b=5，c=6，所以cosC=16+25−362×4×5=18，cosA=