2017年福建省龙岩市高三文科一模数学试卷

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1、2017年福建省龙岩市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合A=xx>0，B=xy=lnx−1，则A∩B等于  A.1,+∞B.0,1C.1,+∞D.−∞,12.已知复数z满足1+2iz=5，则复数z的虚部等于  A.1B.−1C.2D.−23.等差数列an中，a3，a7是函数fx=x2−4x+3的两个零点，则an的前9项和等于  A.−18B.9C.18D.364.下列命题正确的是  A.y=x+1x的最小值为2B.命题“∀x∈R，x2+1>3x”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”C.“x>2”是“1x<12”的充要

2、条件D.∀x∈0,13，12x

3、）A.2.4B.1.8C.1.6D.1.29.设不等式组x≥1,x−y≤0,x+y≤4表示的平面区域为M，若直线y=kx−2上存在M内的点，则实数k的取值范围是  A.1,3B.−∞,1∪3,+∞C.2,5D.−∞,2∪5,+∞10.已知三棱锥P−ABC的四个顶点均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=23，则该球的表面积为  A.8πB.16πC.32πD.36π11.已知离心率为52的双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，O为

4、坐标原点，若S△OMF2=16，则双曲线C的实轴长是  A.32B.16C.8D.412.已知fx=x3，若x∈1,2时，fx2−ax+f1−x≤0，则a的取值范围是  A.a≤1B.a≥1C.a≥32D.a≤32二、填空题（共4小题；共20分）13.平面内有三点A0,−3，B3,3，Cx,−1，且AB∥AC，则x为 ．14.过抛物线C:x2=4y的焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，若∣AB∣=5，则线段AB中点的纵坐标为 ．15.已知Sn为数列an的前n项和，对n∈N*都有Sn=1−an，若bn=log2an，则1b1b2+1b2b3+⋯+

5、1bnbn+1= ．16.若实数a，b，c，d满足2a2−lnab=3c−2d=1，则a−c2+b−d2的最小值为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知fx=3sin2x+sinxcosx−32．（1）求fx的单调增区间；（2）在△ABC中，A为锐角且fA=32，a=2，求△ABC周长的最大值．第8页（共8页）18.如图，菱形ABCD的边长为12，∠BAD=60∘，AC∩BD=O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B−ACD，点M是棱BC的中点，DM=62．（1）求证：OD⊥平面ABC；（2）求三棱锥M−ABD的体积．19.某市为

6、鼓励居民节约用水，将实行阶梯式计量水价，该市每户居民每月用水量划分为三档，水价实行分档递增．第一级水量：用水量不超过20吨，水价标准为1.60元/吨；第二级水量：用水量超过20吨但不超过40吨，超出第一级水量的部分，水价标准比第一级水价提高0.8元/吨；第三级水量：用水量超过40吨，超出第二级水量的部分，水价标准比第一级水价提高1.60元/吨．随机调查了该市500户居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下的频率分布表：用水量吨0,1010,2020,3030,4040,50合计频数50200100b50500频率0.1a0.2c0.11（1

7、）根据频率分布表中的数据，写出a，b，c的值；（2）从该市调查的500户居民中随机抽取一户居民，求该户居民用水量不超过36吨的概率；（3）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，试估计该市每户居民该月的平均水费．20.已知椭圆M:x2a2+y2b2=1a>b>0的焦距为23，离心率为32．（1）求椭圆M的方程；（2）若圆N:x2+y2=r2的斜率为k的切线l与椭圆M相交于P，Q两点，OP与OQ能否垂直?若能垂直，请求出相应的r的值，若不能垂直，请说明理由．21.若函数fx=x2−2axex在−1,1上为单调函数，求实数a的取值范围．22.以直

8、角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的直角坐标为1,0%,，若直线l的极坐标方程为2ρcosθ+π4−1=0