2017年福建省宁德市高三文科一模数学试卷

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1、2017年福建省宁德市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=−2,0,1,2，集合A=xx2−2x=0，则∁UA=  A.−2,1B.−2,0,2C.0,2D.0,12.复数1+i1−i（i为虚数单位）的虚部是  A.1B.−1C.iD.−i3.从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如表x165160175155170y5852624360根据上表可得回归直线方程为y=0.92x+a，则a=  A.−96.8B.96.8C.−104.4D.104.44.若在区间0,e内随机取一个数x，则代表数x的

2、点到区间两端点距离均大于e3的概率为  A.14B.12C.13D.155.已知变量x,y满足约束条件x−y+2≤0,x≥1,x+y−7≤0,则yx的取值范围是  A.95,6B.−∞,95∪6,+∞C.−∞,3∪6,+∞D.3,66.已知cos2α+π4=13，则sin2α=  A.−13B.13C.−23D.237.执行如图所示的程序框图，若输入t的值为5，则输出的s的值为  A.916B.54C.2116D.1188.若fx=sin2x+θ，则“fx的图象关于x=π3对称”是“θ=−π6”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件第8页（共8页）C.

3、充要条件D.既不充分又不必要条件9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.23B.43C.53D.7310.已知圆C:x2+y2−2x+4y=0关于直线3x−ay−11=0对称，则圆C中以a4,−a4为中点的弦长为  A.1B.2C.3D.411.已知函数fx=ex+e−x，则y=fʹx的图象大致为  A.B.C.D.12.已知函数fx=kx+2,x≥012x,x<0，若方程ffx−32=0在实数集范围内无解，则实数k的取值范围是  A.−1,−12B.−12,13C.0,+∞D.−12,−14二、填空题（共4小题；共20分）13.已知a=1

4、,−1，b=−1,2，则2a+b⋅a=______．14.已知正三棱柱ABC−A1B1C1的顶点都在同一个球面上，且该正三棱柱的体积为32，三角形ABC周长为3，则这个球的体积为______．15.已知双曲线x2−y2m=1的左右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线交双曲线右支于A，B两点，若△ABF1是以A为直角顶点的等腰三角形，则△AF1F2的面积为______．16.在平面四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，B=60∘，C=45∘，D=120∘，则AD=______．第8页（共8页）三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an满足a1=2，

5、an+1=2an−1．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=n⋅an−1，求数列bn的前n项和Sn．18.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60∘，BD∩AC=O，现将其沿菱形对角线BD折起得空间四边形EBCD，使EC=2．（1）求证：EO⊥CD．（2）求点O到平面EDC的距离．19.交警随机抽取了途经某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：km/h），现将其分成六组为60,65，65,70，70,75，75,80，80,85，85,90后得到如图所示的频率分布直方图．（1）某小型轿车途经该路段，其速度在70 km/h以上的概率

6、是多少?（2）若对车速在60,65，65,70两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在60,65内的概率．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，右顶点为A，下顶点为B，点P34,0满足PA=PB．（1）求椭圆C的方程．（2）不垂直于坐标轴的直线l与椭圆C交于M，N两点，以MN为直径的圆过原点，且线段MN的垂直平分线过点P，求直线l的方程．21.已知函数fx=lnx−ax+12xa∈R．（1）当a=−32时，求函数fx的单调区间和极值．（2）若gx=fx+ax−1有两个零点x1，x2，且x1

7、>1．第8页（共8页）22.已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是x=32t+m,y=12t（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点Pm,0，若直线L与曲线C交于A，B两点，且PA⋅PB=1，求实数m的值．23.已知函数fx=2∣x+1∣+∣x−2∣的最小值为m．（1）求实数m的值；（2）若a，b，c均为正实数，且满足a+b+c=m，求证：b2a+c2b+a2c≥3．第8页（共8页）答案第一部分1.A2.A3.A4.C5.A6.B7.D

8、8.B9.B10.D11.D12.C第二部分13.114.16π3