2017年福建省泉州市高三理科一模数学试卷

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1、2017年福建省泉州市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知z为复数z的共轭复数，且1−iz=1+i，则z为  A.−iB.iC.1−iD.1+i2.已知函数fx的定义域为−1,0，则函数f2x+1的定义域为  A.−1,1B.−1,−12C.−1,0D.12,13.若实数x，y满足约束条件x≤1,y≤2,2x+y≥2,则z=x2+y2的最小值是  A.255B.45C.1D.44.已知向量a，b满足∣a∣=1，∣a−b∣=3，a⋅a−b=0，则∣b−2a∣=  A.2B.23C.4

2、D.435.已知Sn为数列an的前n项和且Sn=2an−2，则S5−S4的值为  A.8B.10C.16D.326.已知函数fx=2sinx+φ2cosx+φ2∣φ∣<π2，且对任意的x∈R，fx≤fπ6，则  A.fx=fx+πB.fx=fx+π2C.fx=fπ3−xD.fx=fπ6−x7.函数fx=ln∣x∣+∣sinx∣（−π≤x≤π且x≠0）的图象大致是  A.B.C.D.8.关于x的方程xlnx−kx+1=0在区间1e,e上有两个不等实根，则实数k的取值范围是  A.1,1+1eB.1,e−1C.

3、1+1e,e−1D.1,+∞第12页（共12页）9.机器人AlphaGo（阿法狗）在下围棋时，令人称道算法策略是：每一手棋都能保证在接下来的十步后，局面依然是满意的．这种策略给了我们启示：每一步相对完美的决策，对最后的胜利都会产生积极的影响．下面的算法是寻找“a1，a2，⋯，a10”中“比较大的数t”．现输入正整数“42，61，80，12，79，18，82，57，31，18”，从左到右依次为a1，a2，⋯，a10，其中最大的数记为T，则T−t=  A.0B.1C.2D.310.某几何体的三视图如图所示，则该

4、几何体的侧视图中的虚线部分是  A.圆弧B.抛物线的一部分C.椭圆的一部分D.双曲线的一部分11.已知抛物线E的焦点为F，准线为l，过F的直线m与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，M为AB的中点，若m与l不平行，则△CMD是  A.等腰三角形且为锐角三角形B.等腰三角形且为钝角三角形C.等腰直角三角形D.非等腰的直角三角形第12页（共12页）12.数列an满足an+1=2sinnπ2−1an+2n，则数列an的前100项和为  A.5050B.5100C.9800D.9850二、填空题（共4

5、小题；共20分）13.某厂在生产甲产品的过程中，产量x（吨）与生产能耗y（吨）的对应数据如表：x30405060y25354045根据最小二乘法求得回归方程为y=0.65x+a，当产量为80吨时，预计需要生成能耗为 吨．14.1−x2x+14的展开式中，x3的系数为 ．15.已知l为双曲线C:x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的一条渐近线，l与圆x−c2+y2=a2（其中c2=a2+b2）相交于A，B两点，若∣AB∣=a，则C离心率为 ．16.如图，一张A4纸的长、宽分别为22a，2a，A，B，C，D

6、分别是其四条边的中点，现将其沿图中虚线折起，使得P1，P2，P3，P4四点重合为一点P，从而得到一个多面体，关于该多面体的下列命题，正确的是 ．（写出所有正确命题的序号）①该多面体是三棱锥；②平面BAD⊥平面BCD；③平面BAC⊥平面ACD；④该多面体外接球的表面积为5πa2．三、解答题（共7小题；共91分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA⋅cosC−cosA+C=sin2B．（1）证明：a，b，c成等比数列；（2）若角B的平分线BD交AC于点D，且b=6，S△BAD=2S△

7、BCD，求BD．18.如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的多面体中，AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=CD，∠ABC=60∘，BC=AF=2AD=4DE=4．（1）请在图中作出平面α，使得DE⊂α，且BF∥α，并说明理由；第12页（共12页）（2）求直线EF与平面BCE所成角的正弦值．19.某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学

8、生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：（1）求a，b，c的值；（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈．现再从这10人这任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ；（3）某评估机构以指标M（M=EξDξ，其中Dξ表示ξ的方差）来评估该校安全教育活动的成效．若M≥0.7，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案．在