2017年福建省泉州市高三理科二模数学试卷

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1、2017年福建省泉州市高三理科二模数学试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.已知集合M=x2x−3>1,则∁RM=  A.2,+∞∪−∞,1B.1,2C.2,+∞∪−∞,1D.1,22.已知复数z=a+ia∈R.若∣z∣<2,则z+i2在复平面内对应的点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.公差为2的等差数列an的前n项和为Sn.若S3=12,则a3=  A.4B.6C.8D.144.已知实数x,y满足约束条件y≤x,2x−y−2≤0,又有z=x+y,则满足z≥1的点x,y所构成的区域面

2、积等于  A.14B.12C.34D.15.榫卯(sǔnmǎo)是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式,是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式,凸出部分叫做“榫头”.某“榫头”的三视图及其部分尺寸如图所示,则该“榫头”体积等于  A.12B.13C.14D.156.执行一次如图所示的程序框图,若输出i的值为0,则下列关于框图中函数fxx∈R的表述,正确的是  第16页(共16页)A.fx是奇函数,且为减函数B.fx是偶函数,且为增函数C.fx不是奇函数,也不为减函数D.fx不是偶函数,也不为增函数7

3、.已知以O为中心的双曲线C的一个焦点为F,P为C上一点,M为PF的中点,若△OMF为等腰直角三角形,则C的离心率等于  A.2−1B.2+1C.2+2D.5+128.已知曲线C:y=sin2x+φ(φ<π2)的一条对称轴方程为x=π6,曲线C向左平移θ(θ>0)个单位长度,得到的曲线E的一个对称中心为π6,0,则φ−θ的最小值是  A.π12B.π4C.π3D.5π129.在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=1,AC=2,BD=23,∠ACD=60∘,则AD=  A.2B.7C.19D.13−6310.某密码锁共

4、设四个数位,每个数位的数字都可以是1,2,3,4中的任一个.现密码破译者得知:甲所设的四个数字有且仅有三个相同:乙所设的四个数字有两个相同,另两个也相同;丙所设的四个数字有且仅有两个相同;丁所设的四个数字互不相同.则上述四人所设密码最安全的是  A.甲B.乙C.丙D.丁11.已知直线PA,PB分别与半径为1的圆O相切于点A,B,PO=2,PM=2λPA+1−λPB.若点M在圆O的内部(不包括边界),则实数λ的取值范围是  A.−1,1B.0,23C.13,1D.0,1第16页(共16页)12.已知函数fx=ex,

5、gx=ax2−ax.若曲线y=fx上存在两点关于直线y=x的对称点在曲线y=gx上,则实数a的取值范围是  A.0,1B.1,+∞C.0,+∞D.0,1∪1,+∞二、填空题(共4小题;共20分)13.已知椭圆C:x24+y23=1的左顶点、上顶点、右焦点分别为A,B,F,则AB⋅AF= .14.已知曲线C:y=x2+2x在点0,0处的切线为l,则由C,l以及直线x=1围成的区域面积等于 .15.在平面直角坐标系xOy中,角θ的终边经过点Px,1x≥1,则cosθ+sinθ的取值范围是 .16.已知在体积为12π的

6、圆柱中,AB,CD分别是上、下底面两条不平行的直径,则三棱锥A−BCD的体积最大值等于 .三、解答题(共7小题;共91分)17.在数列an中,a1=4,nan+1−n+1an=2n2+2n.(1)求证:数列ann是等差数列;(2)求数列1an的前n项和Sn.18.某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响,随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案:电脑模拟驾驶,以某速度匀速行驶,记录下驾驶员的“停车距离”(驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离).无酒状态与酒后

7、状态下的试验数据分别列于表1和表2.表1停车距离d米10,2020,3030,4040,5050,60频数26ab82表2平均每毫升血液酒精含量x毫克1030507090平均停车距离y米3050607090已知表1数据的中位数估计值为26,回答以下问题.(附:对于一组数据x1,y1,x2,y2,⋯,xn,yn,其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为b=xii=1nyi−nxyxi2i=1n−nx2,a=y−bx.)(1)求a,b的值,并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数;(2)根据最小二乘法,由

8、表2的数据计算y关于x的回归方程y=bx+a.(3)该测试团队认为:驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于(1)中无酒状态下的停车距离平均数的3倍,则认定驾驶员是“醉驾”.请根据(2)中的回归方程,预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”?19.如图,在三棱锥A−BCD中,平面ABD⊥平面BCD,AB=AD,∠CBD=60∘,BD=2BC=4,点E在CD上,DE=

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