2017年福建省泉州市普通高中高三理科数学适应性试卷（1）

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1、2017年福建省泉州市普通高中高三理科数学适应性试卷（1）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x7<2x<33,x∈N，B=xlog3x−1<1，则A∩∁RB等于  A.4,5B.3,4,5C.x3≤x<4D.x3≤x≤52.设函数fx=sinx+π4+cosx−π4，则  A.fx=−fx+π2B.fx=f−x+π2C.fx⋅fx+π2=1D.fx=−f−x+π23.我国古代算书《孙子算经》上有个有趣的问题“出门望九堤”：今有出门重九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何?现在我们用如图所示的程序框图来解决这个问题，如

2、果要使输出的结果为禽的数目，则在该框图中的判断框中应该填入的条件是  A.S>10000?B.S<10000?C.n≥5D.n≤64.在△ABC中，∠ABC=90∘，BC=6，点P在BC上，则PC⋅PA的最小值是  A.−36B.−9C.9D.365.设Sn为正项等比数列an的前n项和，若a4⋅a8=2a10，则S3的最小值为  A.2B.3C.4D.66.函数fx=ex−e−xln∣x∣的图象大致是  A.B.第13页（共13页）C.D.7.图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，且该几何体的顶点都在同一球面上，则该几何体的外接球的表面积为  A.3

3、2πB.48πC.50πD.64π8.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，MN与x轴相交于点R，若∠NRF=60∘，则∣FR∣等于  A.12B.1C.2D.49.设a=∫0πsinx+cosxdx，且x2−1axn的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是  A.1B.1256C.64D.16410.在半径为1的圆O内任取一点M，过M且垂直OM与直线l与圆O交于圆A，B两点，则AB长度大于3的概率为  A.14B.13C.33D.1211.斐波那契数列an满足：a1=1，a2=

4、1，an=an−1+an−2n≥3,n∈N*．若将数列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n项所占的格子的面积之和为Sn，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为cn，则下列结论错误的是  A.Sn+1=an+12+an+1⋅anB.a1+a2+a3+⋯+an=an+2−1C.a1+a3+a5+⋯+a2n−1=a2n−1D.4cn−cn−1=πan−2⋅an+1第13页（共13页）12.在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，E，F分别是BB1，DD1的中点，G为AE的中点且FG=3，则△EFG的面积的最大值为  A.32B.3C.

5、23D.934二、填空题（共4小题；共20分）13.若复数z满足z⋅1+i2=1+i2，则z= ．14.若x，y满足约束条件2x+y−2≥0,x−y+2≥0,4x−y−4≤0,若z=ax−y有最小值6，则实数a等于 ．15.已知F1，F2为椭圆C的两个焦点，P为C上一点，若△PF1F2的三边∣PF1∣，∣F1F2∣，∣PF2∣成等差数列，则C的离心率为 ．16.关于x的方程k−7x2+4lnx−1x2+k=0有两个不等实根，则实数k的取值范围是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知△ABC中，AC=2，A=2π3，3cosC=3sinB．（1）求AB；（2）若D为BC边

6、上一点，且△ACD的面积为334，求∠ADC的正弦值．18.如图1所示，在等腰梯形ABCD中，BE⊥AD，BC=3，AD=15，BE=33．把△ABE沿BE折起，使得AC=62，得到四棱锥A−BCDE．如图2所示．（1）求证：面ACE⊥面ABD；（2）求平面ABE与平面ACD所成锐二面角的余弦值．19.据统计，某物流公司每天的业务中，从甲地到乙地的可配送的货物量X（40≤X<200，单位：件）的频率分布直方图，如图所示，将频率视为概率，回答以下问题．（1）求该物流公司每天从甲地到乙地平均可配送的货物量；第13页（共13页）（2）该物流公司拟购置货车专门运营从甲地到乙地的货物，一

7、辆货车每天只能运营一趟，每辆车每趟最多只能装载40件货物，满载发车，否则不发车．若发车，则每辆车每趟可获利1000元；若未发车，则每辆车每天平均亏损200元．为使该物流公司此项业务的营业利润最大，该物流公司应该购置几辆货车?20.设圆F1:x2+y2+4x=0的圆心为F1，直线l过点F22,0且不与x轴、y轴垂直，且与圆F1交于C，D两点，过F2作F1C的平行线交直线F1D于点E．（1）证明∣∣EF1∣−∣EF2∣∣为定值，并写出点E的轨迹方程；（2）设点E的轨迹为曲线Γ，直线l交Γ于M，N