2017年福建省长泰一中高一理科下学期数学期中考试试卷

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1、2017年福建省长泰一中高一理科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知点A3,a在直线2x+y−7=0上，则a=  A.1B.−1C.2D.−22.斜率为2的直线的倾斜角α所在的范围是  A.0∘<α<45∘B.45∘<α<90∘C.90∘<α<135∘D.135∘<α<180∘3.如图，几何体的正视图和侧视图都正确的是  A.B.C.D.4.在空间直角坐标系中，点P−1,−2,−3到平面yOz的距离是  A.1B.2C.3D.145.下列说法正确的是  A.若a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线B.若a与b异面，b与c异面，则a与c

2、异面C.若a，b不同在平面α内，则a与b异面D.若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面6.若直线l1：ax+2y+6=0与直线l2：x+a−1y+a2−1=0垂直，则实数a=  A.23B.−1C.2D.−1或27.已知圆M的一般方程为x2+y2−8x+6y=0，则下列说法中不正确的是  A.圆M的圆心为4,−3B.圆M被x轴截得的弦长为8C.圆M的半径为25D.圆M被y轴截得的弦长为68.等体积的球和正方体的表面积S球与S正方体的大小关系是  A.S正方体>S球B.S正方体

3、线的中点轨迹方程是  A.x−22+y+12=1B.x−22+y+12=4C.x+42+y−22=1D.x+22+y−12=1第7页（共7页）10.已知圆C1：x+12+y−12=1，圆C2与圆C1关于直线x−y−1=0对称，则圆C2的方程为  A.x+22+y−22=1B.x−22+y+22=1C.x+22+y+22=1D.x−22+y−22=111.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于

4、一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直；其中真命题的个数是  A.1B.2C.3D.412.如图所示，在平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=2，BD⊥CD．将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体Aʹ−BCD，使平面AʹBD⊥平面BCD，则下列结论正确的是  A.AʹC⊥BDB.四面体Aʹ−BCD的体积为13C.CAʹ与平面AʹBD所成的角为30∘D.∠BAʹC=90∘二、填空题（共4小题；共20分）13.不论a为何实数，直线a+3x+2a−1y+7=0恒过定点坐标为 ．14.已知P为△A

5、BC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC．其中正确的个数是 ．15.已知A3,0，B0,4，直线AB上一动点Px,y，则xy的最大值是 ．16.若⊙O1:x2+y2=5与⊙O2:x−m2+y2=20m∈R相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知sinθ=45，π2<θ<π．（1）求tanθ的值；第7页（共7页）（2）求sin2θ+2sinθcosθ3sin2θ+cos2θ的值．18.在△ABC中，已知A1,1，AC

6、边上的高所在直线方程为x−2y=0，AB边上的高所在直线方程为3x+2y−3=0．求BC边所在直线方程．19.已知圆C的圆心C2,0，且过点B1,3．（1）求圆C的标准方程；（2）已知点P是圆C上的动点，求点P到直线x+y−8=0的距离的最小值．20.如图所示，四边形ABCD是矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC和BD交于点G．（1）求证：AE∥平面BFD；（2）求三棱锥C−BFG的体积．21.在直角坐标系xOy中，以M−1,0为圆心的圆与直线x−3y−3=0相切．（1）求圆M的方程；（2）如果圆M上存在两点

7、关于直线mx+y+1=0对称，求实数m的值．（3）已知A−2,0，B2,0，圆内的动点P满足∣PA∣⋅∣PB∣=∣PO∣2，求PA⋅PB的取值范围．22.若关于x的方程22x+2xa+a+1=0有实根，求实数a的取值范围．第7页（共7页）答案第一部分1.A2.B3.B4.A5.D【解析】由异面直线的定义可知选D．6.A【解析】由a×1+a−1×2=0，所以a=23．7.C8.A9.A【解析】设圆上任意一点为x1,y1，中点为x,y，则x=x1+42,y=y1−22,即x1=2x−4,y1=2y+2,代入x2+y2=4得2x−42+2y+22=4，化简得x−2

8、2+y+12=1．10.B【解析】只要求出圆心关于直