2017年福建省厦门市高三文科一模数学试卷

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1、2017年福建省厦门市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设A=xy=2−x，B=xy=lnx2−1，则A∩∁RB=______A.xx>−2B.x10，b>0）的一条渐近线为y=5x，则双曲线的离心率为  A.66B.2C.5D.63.如图，函数fx的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为0,4，2,0，6,4，则f1+f3=  A.3B.0C.1D.24.中国将于今年9月3日至5日在福建省厦门市主办金砖国家领导人第九次会晤．某志愿者队伍共有5人负责接待，其中3人担任英语翻译，另2人担

2、任俄语翻译．现从中随机选取2人，恰有1个英语翻译，1个俄语翻译的概率是  A.13B.12C.35D.235.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点−3,2，则tanα−π6的值为  A.−33B.−35C.−533D.−3356.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题：“今有蒲生一日，长三尺．莞生一日，长一尺．蒲生日自半．莞生日自倍．问几何日而长等?”（蒲常指一种多年生草本植物，莞指水葱一类的植物）现欲知几日后，莞高超过蒲高一倍．为了解决这个新问题，设计右面的程序框图，输入A=3，a=1．那么在①处应填  第8页（共8页）A.T>2S?B.S>2T

3、?C.S<2T?D.T<2S?7.实数x，y满足x+y≥1,x−y≥−1,2x−y≤2,则z=4x+3y的最大值为  A.3B.4C.18D.248.在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=2，AP=13AB，AQ=12AD，若CP⋅CQ=12，则∠BAD=  A.π4B.π3C.π2D.2π39.当x>0时，函数fx=aex+bx−2单调递增，且函数y=fx−1的图象关于直线x=1对称，则使得f2−m>0成立的m的取值范围是  A.mm<−2或m>2B.m−24D.m0

4、正三角形，则该四棱锥的外接球的表面积是  A.19π3B.22π3C.19πD.22π11.已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，准线为l，A，B是C上两动点，且∠AFB=α（α为常数），线段AB中点为M，过点M作l的垂线，垂足为N，若∣AB∣∣MN∣的最小值为1，则α=  A.π6B.π4C.π3D.π2第8页（共8页）12.已知数列an的前n项和为Sn，直线y=x−22与圆x2+y2=2an+2交于An，Bnn∈N*两点，且Sn=14∣AnBn∣2．若a1+2a2+3a3+⋯+nan<λan2+2对任意n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是  A.0,+∞B.12,+∞C.0,+∞

5、D.12,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.复数z满足z1+i=2−i（i为虚数单位），则z的模为______．14.已知an是等差数列，其前n项和为Sn，a1+a3+a5=15，a2+a4+a6=0，则Sn的最大值为______．15.直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAC=90∘，BC=2，CC1=1，直线BC1与平面A1ABB1所成角等于60∘，则三棱柱ABC−A1B1C1的侧面积为______．16.∃x0∈2,+∞，kx0−2>x0lnx0+1，则正整数k的最小值为______．（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986，ln5≈1.6094）三、解答题（共

6、7小题；共91分）17.已知函数fx=Msinωx+φM>0,ω>0,φ<π2的图象与x轴的两个相邻交点是A0,0，B6,0，C是函数fx图象的一个最高点．a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，满足a+csinC−sinA=a+bsinB．（1）求函数fx的解析式；（2）将函数fx的图象向左平移1个单位后，纵坐标不变，横坐标伸长为原来的π3倍，得到函数gx的图象，求函数gx的单调递减区间．18.为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动．“从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选

7、择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车⋯”铿锵有力的话语，传递了绿色出行、低碳生活的理念．某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：Pk2≥k0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=nad−bc2a+ca+bb+dc+d．（1）估计本市一个18岁以上青年人