2017年甘肃省兰州市高三理科一模数学试卷

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1、2017年甘肃省兰州市高三理科一模数学试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.设O是坐标原点,点A−1,1,若点Mx,y为平面区域x+y≥2,x≤1,y≤2上的一个动点,则OA⋅OM的取值范围为______A.−1,0B.0,1C.0,2D.−1,22.已知复数z满足3−4iz=25,则z=  A.−3−4iB.−3+4iC.3−4iD.3+4i3.已知等差数列an的前n项和为Sn,若a3+a5+a7=24,则S9=  A.36B.72C.144D.2884.已知某种商品的广告费支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:x24568y

2、304050m70根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y=6.5x+17.5,则表中m的值为  A.45B.50C.55D.605.下列命题中,真命题为  A.∃x0∈R,ex0≤0B.∀x∈R,2x>x2C.已知a,b为实数,则a+b=0的充要条件是ab=−1D.已知a,b为实数,则a>1,b>1是ab>1的充分不必要条件6.某几何体三视图如图所示,则该几何体的表面积为  A.9+5πB.9+25πC.10+5πD.10+25π7.设变量x,y满足不等式组x+y≥3,x−y≥−1,2x−y≤3,则x2+y2的最小值是  A.322

3、B.92C.5D.58.如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入a,b,i的值分别为6,8,0时,则输出的i=  第7页(共7页)A.3B.4C.5D.69.已知圆C:x−32+y−12=1和两点A−t,0,Bt,0t>0,若圆C上存在点P,使得∠APB=90∘,则当t取得最大值时,点P的坐标是  A.32,−322B.−322,32C.32,332D.332,3210.函数fx=sinωx+φx∈R,ω>0,∣φ∣<π2的部分图象如图所示,如果x1+x2=2π3,则fx1+fx2=  A.32B

4、.22C.0D.−1211.已知F1,F2为双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点,点P为双曲线C右支上一点,直线PF1与圆x2+y2=a2相切,且∣PF2∣=∣F1F2∣,则双曲线C的离心率为  A.103B.43C.53D.212.已知二次函数fx=ax2−a+2x+1a∈Z,且函数fx在−2,−1上恰有一个零点,则不等式fx>1的解集为______A.−∞,−1∪0,+∞B.−∞,0∪1,+∞C.−1,0D.0,1二、填空题(共4小题;共20分)13.cos2165∘−sin215∘=______.14.x−16x的展开式中,x2项

5、的系数为______.(用数字作答)第7页(共7页)15.已知在三棱锥P−ABC中,VP−ABC=433,∠APC=π4,∠BPC=π3,PA⊥AC,PB⊥BC,且平面PAC⊥平面PBC,那么三棱锥P−ABC外接球的体积为______.16.已知数列an中,a1=1,Sn为数列an的前n项和,且当n≥2时,有2ananSn−Sn2=1成立,则S2017=______.三、解答题(共7小题;共91分)17.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinB+bcosA=0.(1)求角A的大小;(2)若a=25,b=2,求△ABC的面积.18.随

6、着人口老龄化的到来,我国的劳动力人口在不断减少,“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题,为了解公众对“延迟退休”的态度,某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查,将调查情况进行整理后制成下表:年龄20,2525,3030,3535,4040,45人数45853年龄45,5050,5555,6060,6565,70人数67354经调查年龄在25,30,55,60的被调查者中赞成人数分别是3人和2人,现从这两组的被调查者中各随机选取2人,进行跟踪调查.(1)求年龄在25,30的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率;(2)若选中的4人中,不

7、赞成“延迟退休”的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.19.在正三棱柱ABC−A1B1C1中,AB=2,AA1=3,点D为BC的中点;(1)求证:A1B∥平面AC1D;(2)若点E为A1C上的点,且满足A1E=mECm∈R,若二面角E−AD−C的余弦值为1010,求实数m的值.20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0经过点2,1,且离心率为22.(1)求椭圆C的方程;(2)设M,N是椭圆C上的点,直线OM与ON(O为坐标原点)的斜率之积为−12,若动点P满足OP=OM+2ON,试探究,是否存在两个定点F1,F2,使得PF1+PF2为定值?若存

8、在,求F1,F2的坐标,若不存在,请说明理由.21.

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