2017年福建省漳州市龙海市程溪中学高一下学期数学期中考试试卷

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1、2017年福建省漳州市龙海市程溪中学高一下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.在△ABC中，a=3，b=7，c=2，那么B等于  A.30∘B.45∘C.60∘D.120∘2.设Sn是等差数列an的前n项和，若S7=35，则a4=  A.8B.7C.6D.53.在△ABC中，a=3，b=3，A=120∘，则B等于  A.120∘B.60∘C.45∘D.30∘4.已知数列an是等差数列，若a3+a11=24，a4=3，则an的公差是  A.1B.3C.5D.65.如果a

2、列不等式成立的是  A.1a<1bB.ab3B.x−40对x∈1,2恒成立，则实数k的取值范围是  A.−∞,2B.−∞,2C.2,+∞D.2,+∞9.若实数x，y满足x+2y−4≤0,x−y−

3、1≤0,x≥1,则x2+y2的最大值为  A.1B.4C.6D.510.不等式ax2+bx+2>0的解集是−12,13，则a−b等于  A.−10B.10C.−14D.1411.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为30∘，45∘，且A，B两点间的距离为60 m，则树的高度为  A.30+303mB.30+153mC.15+303mD.15+153m12.若log43a+4b=log2ab，则a+b的最小值是  第8页（共8页）A.6+23B.7+23C.6+4

4、3D.7+43二、填空题（共4小题；共20分）13.在等差数列an中，S4=4，S8=12，则S12= ．14.设a>0，b>0，若3是3a与3b的等比中项，则1a+1b的最小值是 ．15.当x>1时，不等式x+1x−1≥a恒成立，则实数a的取值范围是 ．16.已知正项等比数列an满足log2a1+log2a2+⋯+log2a2009=2009，则log2a1+a2009的最小值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知等差数列an满足a3=7，a5+a7=26．an的前n项和为Sn．（1）求an及

5、Sn；（2）令bn=−1an2−1n∈N*，求数列bn的前n项和Tn．18.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（1）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sinA+C；（2）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．19.已知关于x的不等式ax2+1−ax−1>0．（1）当a=2时，求不等式的解集．（2）当a>−1时，求不等式的解集．20.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC−12c=b．（1）求角A的大小；（2）若a=1，求△ABC的周

6、长的取值范围．21.数列an满足a1=1，nan+1=n+1an+nn+1，n∈N*．（1）证明：数列ann是等差数列；（2）设bn=3n⋅an，求数列bn的前n项和Sn．22.某食品厂定期购买面粉．已知该厂每天需用面粉6 t，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．（1）求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少?（2）若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210 t时，其价格可享受9折优惠（即原价的90%），问该厂是否考虑利

7、用此优惠条件?请说明理由．第8页（共8页）答案第一部分1.C2.D3.D4.B5.D【解析】方法一（利用不等式性质求解）：A项，由a0，ab>0，故1a−1b=b−aab>0，1a>1b，故A项错误；B项，由a0，ab>b2，故B项错误；C项，由a0，a2>ab，即−ab>−a2，故C项错误；D项，由a0，故−1a−−1b=a−bab<0，−1a<−1b．故D项正确．方法二（特殊值法）：令a=−2，b=−1，则1

8、a=−12>−1=1b，ab=2>1=b2，−ab=−2>−4=−a2，−1a=12<1=−1b．故A，B，C项错误，D项正确．6.B7.C【解析】要使函数有意义，则x2+x−12≥0，即x−3x+4≥0，解得x≥3或x≤−4．故函数的定义域为xx≤−4或x≥3．8.B9.D【解析】作出实数x，y满足x+2y−4≤0,x−y−1≤0,x≥1的平面区域如图：解方程组x+2y−4=0,x−y−1=0得x=2，y=1，所以A2,1．