2017年甘肃省兰州市高三文科一模数学试卷

《2017年甘肃省兰州市高三文科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017年甘肃省兰州市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.不等式1+x1−x>0的解集为  A.x0≤x<1B.xx<0且x≠−1C.x−1

2、归方程为y=6.5x+17.5，则表中m的值为  A.45B.50C.55D.605.下列命题中，真命题为  A.∃x0∈R，ex0≤0B.∀x∈R，2x>x2C.已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是ab=−1D.已知a，b为实数，则a>1，b>1是ab>1的充分不必要条件6.某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为  A.9+5πB.9+25πC.10+5πD.10+25π7.设变量x，y满足约束条件：x+y≥3,x−y≥−1,2x−y≤3,则目标函数z=2x+3y的最小值为  A.6B.7C.8D.238.如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章

3、算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0时，则输出的i=  第7页（共7页）A.3B.4C.5D.69.已知圆C:x−32+y−12=1和两点A−t,0，Bt,0t>0，若圆C上存在点P，使得∠APB=90∘，则t的取值范围是  A.0,2B.1,2C.2,3D.1,310.函数fx=sinωx+Φx∈Rω>0,∣Φ∣<π2的部分图象如图所示，如果，x1,x2∈−π6,π3，且fx1=fx2，则fx1+x2=  A.12B.22C.32D.111.已知双曲线：x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线右

4、支上一点，若∣PF1∣2=8a∣PF2∣，则双曲线离心率的取值范围是  A.1,3B.3,+∞C.0,3D.0,312.函数fx是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有fx+2=fx．当0≤x≤1时，fx=x2．若直线y=x+a与函数y=fx的图象有两个不同的公共点，则实数a的值为______A.nn∈ZB.2nn∈ZC.2n或2n−14n∈ZD.n或n−14n∈Z二、填空题（共4小题；共20分）13.计算：cos215∘−sin215∘=______．14.已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60∘，则BD⋅CD=______．第7页（共7页）15.已知球O的半径为

5、13，其球面上有三点A，B，C，若AB=123，AC=BC=12，则四面体OABC的体积是______．16.已知数列an，bn，若b1=0，an=1nn+1，当n≥2时，有bn=bn−1+an−1，则b2017=______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若a=25，b=2，求△ABC的面积．18.“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”，某校研究性学校小组对全校学生按“跟从别人闯红灯”，“从不闯

6、红灯”、“带头闯红灯”等三种形式进行调查，获得下表数据：跟从别人闯红灯从不闯红灯带头闯红灯男生98041060女生34015060用分层抽样的方法从所有被调查的人中抽取一个容量为n的样本，其中在“跟从别人闯红灯”的人中抽取了66人．（1）求n的值；（2）在所抽取的“带头闯红灯”的人中，在选取2人参加星期天社区组织的“文明交通”宣传活动，求这2人中至少有一人是女生的概率．19.在正三棱柱ABC−A1B1C1中，点D为BC的中点；（1）求证：A1B∥平面AC1D；（2）若点E为A1C上的点，且满足A1E=mECm∈R，三棱锥E−ADC的体积与三棱柱ABC−A1B1C1体积之比为

7、1:12，求实数m的值．20.已知函数fx=−x3+x2+b，gx=alnx．（1）若fx在x∈−12,1上的最大值为38，求实数b的值；（2）若对任意x∈1,e，都有gx≥−x2+a+2x恒成立，求实数a的取值范围．21.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0经过点2,1，且离心率为22．（1）求椭圆C的方程；（2）设M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON（O为坐标原点）的斜率之积为−12，若动点P满足OP=OM+2ON，试探究，是否存在两个定点F1，F2，使得PF1+PF2为定值?若存在，求F1，F2的坐标