2017年甘肃省武威二中高三文科一模数学试卷

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1、2017年甘肃省武威二中高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合P=3,log2a，Q=a,b，若P∩Q=0，则P∪Q=  A.3,0B.3,0,2C.3,1,0D.3,0,1,22.已知复数z满足1−iz=5+i，则z=  A.2+3iB.2−3iC.3+2iD.3−2i3.下列函数中，图象的一部分如图所示的是  A.y=sinx+π6B.y=sin2x−π6C.y=cos4x−π3D.y=cos2x−π64.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的  A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条

2、件5.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出了下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊥n，m⊥α，则n∥α；③若m∥α，α⊥β，则m⊥β；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α，n∥β  A.②④B.①②④C.①④D.①③6.抛物线y=x2−2x−3与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为  A.x2+y−12=2B.x−12+y−12=4C.x−12+y2=4D.x−12+y+12=57.下列函数中在π4,3π4上为减函数的是  A.y=−tanxB.y=cos2x−π2C.y=sin2x+cos2xD.y=2cos

3、2x−18.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①fx=sinx，②fx=cosx，③fx=1x，④fx=lg1−x1+x，则输出的函数是  第7页（共7页）A.fx=sinxB.fx=cosxC.fx=1xD.fx=lg1−x1+x9.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=  A.1B.2C.4D.810.如图所示，两个非共线向量OA，OB的夹角为θ，M，N分别为OA与OB的中点，点C在直线MN上，且OC=xOA+yOBx,y∈R，则x2+y2的最小值为

4、  A.24B.18C.22D.1211.已知函数fx=lnx+1,x>012x+1,x≤0，若m

5、___．15.已知点Px,y满足线性约束条件y≤2,x+y≥1,x−y≤1,点M3,1，O为坐标原点，则OM⋅OP的最大值为______．16.从圆x2+y2=4内任取一点P，则P到直线x+y=1的距离小于22的概率______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an的前n项和为Sn，且满足4nSn=n+12an⋅a1=1．（1）求an；（2）设bn=nan，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn<74．18.某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18∼68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：18,28，28,38，

6、38,48，48,58，58,68，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，⋯，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组18,2850.5第2组28,3818a第3组38,48270.9第4组48,58x0.36第5组58,6830.2（1）分别求出a，x的值；（2）第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人?（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率

7、．19.已知三棱柱ABC−A1B1C1如图所示，其中CA⊥平面ABB1A1，四边形ABB1A1为菱形，∠AA1B1=60∘，E为BB1的中点，F为CB1的中点．第7页（共7页）（1）证明：平面AEF⊥平面CAA1C1；（2）若CA=2，AA1=4，求B1到平面AEF的距离．20.已知点A0,−2椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为233，O为坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．21.已知函数fx=x3−3ax−1，a≠0．（1）求fx