2017年广东广州海珠区初三一模数学试卷

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1、2017年广东广州海珠区初三一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.如果向东走50 m记为50 m，那么向西走30 m记为  A.−30 mB.∣−30∣ mC.−−30mD.130 m2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是  A.B.C.D.3.如图，点A，B，C在⊙D上，∠ABC=70∘，则∠ADC的度数为  A.110∘B.140∘C.35∘D.130∘4.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是  A.B.C.D.5.下列计算正确的是  第11页（

2、共11页）A.3x2⋅4x2=12x2B.x2y2=xyy≠0C.2x+3y=5xyx≥0,y≥0D.xy2÷12y=2xy3y≠06.下列命题中，假命题是  A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D.对角线相等的平行四边形是矩形7.下列函数中，y随x的增大而增大的是  A.y=−3xB.y=−x+5C.y=12xD.y=12x2x<08.如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘，∠A=30∘，DE垂直平分斜边AC，交AB于点D，点E是

3、垂足，连接CD．若BD=1，则AC的长是  A.23B.2C.43D.49.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为4,6，则下列说法错误的是  A.b2>4acB.ax2+bx+c≤6C.若点2,m，5,n在抛物线上，则m>nD.8a+b=010.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为2,2，点C的坐标为1,0，点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为  第11页（共11页）A.2B.3C.2D.32二、填空题（共6小题；共30分）11.在不透明口袋内有形状、大

4、小，质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是______．12.分解因式：3x2−6xy=______．13.某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了6天该种饮料的日销售情况，结果如下（单位：罐）：33，28，32，25，24，30，这6天销售量的中位数是______．14.某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共1000元，另外每册收取材料费4元，则总收费y与制作纪念册的册数x的函数关系式为______．15.如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，直

5、径DE⊥BC于点M．若点E在优弧CAB上，AC=8，BC=6，则EM=______．16.若一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相同的实数根，则a2−b2+5的最小值为______．三、解答题（共9小题；共117分）17.（1）解不等式组x−1<0,8+3x−1≥−4.（2）解方程2x−3=1x+1．18.如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF．求证：△ACE≌△ACF．第11页（共11页）19.已知A=x+2x2−2x−x−2x2−4x+4⋅x2−4x+2．（1）化简A；（2）若x

6、满足x2−2x−8=0，求A的值．20.中央电视台举办的“中国诗词大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了解该校九年级学生对观看“中国诗词大会”节目的喜爱程度，对该校九年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为：A级（非常喜欢），B级（较喜欢），C级（一般），D级（不喜欢）．请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是______，表示“D级（不喜欢）”的扇形的圆心角为______∘；（2）若该校九年级有200名学生．请你估计该年级观看“中国诗词大会”节目B

7、级（较喜欢）的学生人数；（3）若从本次调查中的A级（非常喜欢）的5名学生中，选出2名去参加广州市中学生诗词大会比赛，已知A级学生中男生有3名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的2名学生中至少有1名女生的概率．21.某小区为更好的提高业主垃圾分类的意识，管理处决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱，若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元，且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元．（1）问购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元?（2）如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共100个，费用不超过8000元，问最多购买垃

8、圾箱多少个?22.如图，在△ABC中，∠C=90∘．（1）利用尺规作∠B的角平分线交AC于D，以BD为直径作⊙O交AB于E（保留作图痕迹，不写作法）；第11页（共11页）（2）综合应用：在（1）的条件下，连接DE．①求证：CD=DE；②若sinA=35，AC=6，求AD．23.如图，在平面直角坐标系中，