2017年广东省北师大东莞石竹附中高二理科下学期人教a版数学第一次月考试卷

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1、2017年广东省北师大东莞石竹附中高二理科下学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.fx=x3,fʹx0=6,则x0=  A.2B.−2C.±2D.±12.如果质点A按照规律s=3t2运动,则在t0=3时的瞬时速度为  A.12B.16C.18D.273.过抛物线y=x2上的点M12,14的切线的倾斜角为  A.30∘B.45∘C.60∘D.135∘4.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是  A.假设至少有一个钝角B.假设至少有两个钝角C.假

2、设没有一个钝角D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角5.小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时,小赵说:我没去过;小钱说:小李去过;小孙说:小钱去过;小李说:我没去过.假定四人中只有一人说的是假话,由此可判断一定去过长城的是  A.小赵B.小李C.小孙D.小钱6.函数fx=3x−4x3x∈0,1的最大值是  A.1B.12C.0D.−17.函数y=xcosx−sinx在下面哪个区间内是增函数  A.π2,3π2B.π,2πC.3π2,5π2D.2π,3π8.观察按下列顺序排序的等式:9×

3、0+1=1,9×1+2=11,9×2+3=21,9×3+4=31,⋯,猜想第nn∈N*个等式应为  A.9n+1+n=10n+9B.9n−1+n=10n−9C.9n+n−1=10n−1D.9n−1+n−1=10n−109.利用数学归纳法证明不等式1+12+13+⋯+12n−1

4、第7页(共7页)A.B.C.D.11.在实数集R中定义一种运算“⊕”,具有性质:①对任意a,b∈R,a⊕b=b⊕a;②对任意a∈R,a⊕0=a;③对任意a,b,c∈R,a⊕b⊕c=c⊕ab+a⊕c+b⊕c−2c.函数fx=x⊕1xx>0的最小值为  A.4B.3C.22D.112.设fx,gx都是定义在R上的奇函数,当x<0时,fʹxgx+fxgʹx>0,且g−3=0,则不等式fxgx<0的解集是  A.−3,0∪3,+∞B.−3,0∪0,3C.−∞,−3∪3,+∞D.−∞,−3∪0,3二、填空

5、题(共4小题;共20分)13.函数fx=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为 .14.类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形ABC中的两边AB,AC互相垂直,则三角形三边长之间满足关系:AB2+AC2=BC2.若三棱锥A−BCD的三个侧面ABC,ACD,ADB两两互相垂直,则三棱锥的三个侧面积S1,S2,S3与底面积S之间满足的关系为 .15.∫231−x−32dx= .16.已知fx=x2+3xfʹ2,则fʹ2= .第7页(共7页)三、解答题(共6小题;共78分)17.已知函数

6、fx=xlnx−x,求函数fx的单调区间和极值.18.已知函数fx=−x3+ax2+bx在区间−2,1内x=−1时取极小值,x=23时取极大值.(1)求函数y=fx在x=−2处的切线方程;(2)求函数y=fx在−2,1上的最大值与最小值.19.求抛物线y2=2x与直线2x+y−2=0围成的平面图形的面积.20.如图,一矩形铁皮的长为8 cm,宽为3 cm,在四个角各截去一个大小相同的小正方形,然后折起,可以制成一个无盖的长方体容器,所得容器的容积V(单位:cm3)是关于截去的小正方形的边长x(单

7、位:cm)的函数.(1)写出V关于x(单位:cm)的函数解析式;(2)截去的小正方形的边长为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?21.数列an满足Sn=2n−ann∈N*.(1)计算a1,a2,a3,a4,并由此猜想通项公式an;(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.22.已知函数fx=lnx+1−x.(1)求函数fx的单调递减区间;(2)若x>−1,证明:1−1x+1≤lnx+1≤x.第7页(共7页)答案第一部分1.C2.C3.B4.B5.D【解析】小钱和小李说法互相矛盾,必有一真一假,若

8、小钱说假话,则小钱去过,若小李说假话,则小李和小钱去过,综上,小钱一定去过.6.A【解析】fʹx=3−12x2,令fʹx=0,则x=−12(舍去)或x=12,f0=0,f1=−1,f12=32−12=1,所以fx在0,1上的最大值为1.7.B【解析】解法一:(分析法):计算函数在各个端点处的函数值,有下表:xπ2π3π22π5π23πy−1−π12π−1−3π由表中数据大小变化易得结论B.解法二:(求导法):由yʹ=−xsinx>0,则sinx<0,则π+2kπ

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