2017年广东省北师大东莞石竹附中高二文科下学期人教a版数学第一次月考试卷

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1、2017年广东省北师大东莞石竹附中高二文科下学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知复数z1=−2−i，z2=i，i是虚数单位，则复数z1−2z2的值是  A.−1+2iB.1−2iC.1+2iD.−2−3i2.在演绎推理“因为平行四边形的对角线互相平分，而正方形是平行四边形，所以正方形的对角线互相平分．”中“正方形是平行四边形”是“三段论”的  A.大前提B.小前提C.结论D.其它3.下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程y=bx+a必过点  x0123y1357A.2,2B.1.5,2C.1

2、,2D.1.5,44.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60∘”的过程归纳为以下三个步骤：①因为A+B+C>60∘+60∘+60∘=180∘，这与三角形内角和为180∘相矛盾；②所以一个三角形的内角中至少有一个不大于60∘；③假设三角形的三个内角A，B，C都大于60∘，正确顺序的序号为  A.③①②B.②③①C.①③②D.①②③5.已知f1x=cosx，f2x=f1ʹx，f3x=fʹ2x，⋯，fnx=fʹn−1x，则f2015x为  A.sinxB.−sinxC.cosxD.−cosx6.曲线y=x2的一种参数方程是  A.

3、x=t2,y=t4B.x=sint,y=sin2tC.x=t,y=tD.x=t,y=t27.设P=2，Q=7−3，R=6−2，则P，Q，R的大小顺序是  A.P>Q>RB.P>R>QC.Q>P>RD.Q>R>P8.下列推理正确的是  A.把ab+c与logax+y类比，则有：logax+y=logax+logayB.把ab+c与sinx+y类比，则有：sinx+y=sinx+sinyC.把abn与x+yn类比，则有：x+yn=xn+ynD.把b+a+c与xyz类比，则有：xyz=xyz9.已知点P的极坐标是1,π，则过点P且垂直极轴所在直线

4、的直线方程是  A.ρ=1B.ρ=cosθC.ρ=−1cosθD.ρ=1cosθ10.阅读如图所示的程序框图，若输出的S是126，则①处应填  第6页（共6页）A.n≤5B.n≤6C.n≥7D.n≤811.设x>0，y>0，A=x+y1+x+y，B=x1+x+y1+y，则A，B的大小关系是  A.A=BB.AB12.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来n=1,2,3,⋯，则在第n个图形中共有  个顶点A.n+1n+2B.n+2n+3C.n2D.n二、填空题（共4小题；共20分）13.i是虚数单位，复数3+i1−

5、i= ．14.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说“我获奖了”，丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 ．15.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 ．16.对于任意实数x、y，直线y=x+b与椭圆x=2cosθ,y=4sinθ0≤θ<π恒有公共点，则b的取值范围是 ．第6页（共6页）三、解答题（共6小题；共78分）17.实数m取什么值时，复平面内表示复数z=m2−8m+15+m2−5mi的点．（1）在虚轴上（2）位于第

6、四象限．18.关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料．x1234y0.511.53试用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：b=xiyii=1n−nxyxi2i=1n−nx2，a=y−bx．19.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=t+3,y=3−t参数t∈R，圆C的参数方程为x=2cosθ,y=2sinθ+2参数θ∈0,2π．（1）将直线l和圆C的参数方程化为普通方程；（2）求圆心到直线l的距离．20.已知a,b∈R，且a+b=1．求证：a+22+b+2

7、2≥252．21.某高中有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于90分为优秀，90分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：优秀非优秀合计甲班10  55乙班  30  合计    105参考公式：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d（其中n=a+b+c+d为样本容量）随机变量K2的概率分布：pK2≥k0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K1.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，能否在犯错误的概率不超过

8、0.05的前提下认为成绩与班级有关系?22.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcosθ−π3=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交