2017年广东省广州市番禺区高三文科一模数学试卷

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1、2017年广东省广州市番禺区高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合S=xx<5，T=xx2+4x−21<0，则S∩T等于  A.x−7

2、D.3665.若实数x，y满足y≤x,y≥12x,x+y≤1,则z=2x−y的最大值为  A.14B.12C.1D.26.已知命题p:∀x∈R，x2−2xsinθ+1≥0；命题q:∃α,β∈R，sinα+β≤sinα+sinβ，则下列命题中的真命题为  A.¬p∧qB.¬p∧qC.¬p∨qD.p∧¬q7.若函数fx为区间D上的凸函数，则对于D上的任意n个值x1，x2，⋯，xn，总有fx1+fx2+⋯+fxn≤nfx1+x2+⋯+xnn，现已知函数fx=sinx在0,π2上是凸函数，则在锐角△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为  A.12B.32C.32D.3328.三棱柱ABC−

3、A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为  A.48πB.32πC.12πD.8π9.执行如图所示的程序框图，若x∈a,b，y∈0,4，则b−a的最小值为  第6页（共6页）A.2B.3C.4D.510.已知向量AB，AC，AD满足AC=AB+AD，∣AB∣=2，∣AD∣=1，E，F分别是线段BC，CD的中点．若DE⋅BF=−54，则向量AB与向量AD的夹角为  A.π3B.2π3C.π6D.5π611.一块边长为6 cm的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正三棱锥

4、形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为  A.126 cm3B.46 cm3C.272 cm3D.92 cm312.已知椭圆E:x25+y24=1的一个顶点为C0,−2，直线l与椭圆E交于A，B两点，若E的左焦点为△ABC的重心，则直线l的方程为  A.6x−5y−14=0B.6x−5y+14=0C.6x+5y+14=0D.6x+5y−14=0二、填空题（共4小题；共20分）13.若复数a+i是纯虚数，则实数a=______．14.曲线y=sinx+1在点0,1处的切线方程为______．15.设fx是−∞,+∞上的奇函数，fx+2=−fx

5、，当0≤x≤1时，fx=x，则f47.5等于______．16.函数fx=sinωx+3cosωx+1ω>0的最小正周期为π，当x∈m,n时，fx至少有5个零点，则n−m的最小值为______．三、解答题（共6小题；共78分）17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A=60∘，b=5，c=4．第6页（共6页）（1）求a；（2）求sinBsinC的值．18.设等差数列an的公差为d，且2a1=d，2an=a2n−1．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=an+12n+1，求数列bn的前n项和Sn．19.某市为了解各校（同学）课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学

6、生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A，B，C，D四个等级，随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如图所示分布图：（1）试确定图中实数a与b的值；（2）若将等级A，B，C，D依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（3）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．20.如图，三棱锥P−ABC中，PA=PC，底面ABC为正三角形．（1）证明：AC⊥PB；（2）若平面PAC⊥平面ABC，AB=2，PA⊥PC，求三棱锥P−ABC的体积．21.已

7、知圆C：x−62+y2=20，直线l：y=kx与圆C交于不同的两点A，B．（1）求实数k的取值范围；（2）若OB=2OA，求直线l的方程．22.已知函数fx=alnx+x2−x，其中a∈R．（1）若a<0，讨论fx的单调性；（2）当x≥1时，fx≥0恒成立，求a的取值范围．第6页（共6页）答案第一部分1.C2.C3.C4.D5.C6.C7.D8.C9.A10.A11.D12.B第二部分13.014