2017年广东省广州市荔湾区真光中学高二下学期理科人教a版数学第一次月考试卷

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1、2017年广东省广州市荔湾区真光中学高二下学期理科人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.函数y=1−x+x的定义域为  A.xx≤1B.xx≥0C.xx≥3或x≤0D.x0≤x≤12.抛物线y2=4x的焦点坐标是  A.0,2B.0,1C.2,0D.1,03.为了得到函数y=2sin2x−π3的图象，可以将函数y=2sin2x的图象  A.向右平移π6个单位长度B.向右平移π3个单位长度C.向左平移π6个单位长度D.向左平移π3个单位长度4.函数fx=xln∣x∣的大致图象是  A.B.C.D.5.已知向量a=1,k，b=2,1，若

2、a与b的夹角为90∘，则实数k的值为  A.−12B.12C.−2D.26.已知直线l过圆x2+y−32=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是  A.x+y−2=0B.x−y+2=0C.x+y−3=0D.x−y+3=07.在等差数列an中，a1+3a8+a15=120，则3a9−a11=  A.6B.12C.24D.488.函数fx=x2−6x+8，x∈−5,5，在定义域内任取一点x0，使fx0≤0的概率是  A.110B.15C.310D.459.直线l1：kx+1−ky−3=0和l2：k−1x+2k+3y−2=0互相垂直，则k=  A.−3

3、或−1B.3或1C.−3或1D.−1或310.一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为2的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为  第8页（共8页）A.8+π3B.8+π4C.8+4π3D.4+π311.若实数x，y满足约束条件2x−y−2≤0,2x+y−4≥0,y≤2,则xy的取值范围是  A.23,2B.12,32C.32,2D.1,212.若函数fx=12sin2x+acosx在0,π上单调递增，则a的取值范围是  A.−∞,−1B.−1,+∞C.−∞,1D.1,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.

4、定积分∫012x−exdx的值为 ．14.函数fx=lnxx的单调递增区间是 ．15.巳知cosθ+π=−13，则sin2θ+π2= ．16.设fx，gx分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，fʹxgx+fxgʹx>0且g−3=0，则不等式fxgx<0的解集为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知函数fx=x3−12x．（1）求这个函数在点1,f1处的切线方程；（2）求这个函数的极值．18.已知等差数列an的公差d=2，前n项和为Sn，等比数列bn满足b1=a1，b2=a4，b3=a13．（1）求an，bn；（2）记数列1Sn的前n项和为Tn

5、，求Tn．19.在△ABC中，点M是边BC上的一点，BM=3，AC=210，∠B=45∘，cos∠BAM=31010．（1）求线段AM的长度；（2）求线段MC的长度．20.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1，∠BAC=120∘，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，过线段AD的中点F作BC的平行线，分别交AB，AC于点M，N．第8页（共8页）（1）证明：MN⊥平面ADD1A1；（2）求二面角A−A1M−N的余弦值．21.已知椭圆Σ:x2a2+y2b2=1a>b>0的焦距为4，且经过点P2,2．（1）求椭圆Σ的

6、方程；（2）A，B是椭圆Σ上两点，线段AB的垂直平分线l经过M0,1，求△OAB面积的最大值（O为坐标原点）．22.设函数fx=1+x2−2ln1+x．（1）求fx的单调区间；（2）若当x∈1e−1,e−1时，不等式fx

7、xln∣x∣，f−x=−xln∣x∣=−fx，fx是奇函数，故可排除C，D，当x>0，且x靠近0时，比如x=0.5，此时函数值为负数，故选A．5.C【解析】由a与b的夹角为90∘，则a⋅b=0，即2+k=0，解得k=−2．6.D【解析】依题意，得直线l过点0,3，斜率为1，所以直线l的方程为y−3=x−0，即x−y+3=0．7.D8.B9.C10.A11.B【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．令xy=z，则y=xz，当直线y=xz经过A点时，zmax=32；当直线y=xz经过B点时，zmin=12．故xy的取值范围是12,32．12.A第二

8、部分13.2−e14.0,e（写成开区间也算对）【解