2017年广东省广州市高三文科一模数学试卷

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1、2017年广东省广州市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.复数21+i的虚部是  A.−2B.−1C.1D.22.已知集合xx2+ax=0=0,1，则实数a的值为  A.−1B.0C.1D.23.已知tanθ=2，且θ∈0,π2，则cos2θ=  A.45B.35C.−35D.−454.阅读如图的程序框图，若输入n=5，则输出k的值为  A.2B.3C.4D.55.已知函数fx=2x+1,x≤01−log2x,x>0，则ff3=  A.43B.23C.−43D.−36.已知双曲线C：x2a2−y24=1的一条渐

2、近线方程为2x+3y=0，F1，F2分别是双曲线C的左，右焦点，点P在双曲线C上，且PF1=2，则PF2等于  A.4B.6C.8D.107.四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为  A.14B.716C.12D.9168.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为83，则该几何体的俯视图可以是  第10页（共10页）A.B.

3、C.D.9.已知fx是奇函数，gx是偶函数，且f−1+g1=2，f1+g−1=4，则g1等于  A.4B.3C.2D.110.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P−ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P−ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为  A.8πB.12πC.20πD.24π11.设函数fx=sinωx+φ+cosωx+φω>0,∣φ∣<π2是最小正周期为π的偶函数，则______A.fx在0,π2

4、上单调递减B.fx在π4,3π4上单调递减C.fx在0,π2上单调递增D.fx在π4,3π4上单调递增12.已知函数fx=x2x−1+cosx−π+12，则fk2017k=12016的值为  A.2016B.1008C.504D.0二、填空题（共4小题；共20分）13.已知向量a=3,1，b=1,3，c=k,7，若a−c∥b，则k=______．14.若一个圆的圆心是抛物线x2=4y的焦点，且该圆与直线y=x+3相切，则该圆的标准方程是______．15.满足不等式组x−y+1x+y−3≥0,0≤x≤a的点x,y组成的图形的面积是5

5、，则实数a的值为______．第10页（共10页）16.在△ABC中，∠ACB=60∘，BC>1，AC=AB+12，当△ABC的周长最短时，BC的长是______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an−2n∈N*．（1）求数列an的通项公式；（2）求数列Sn的前n项和Tn．18.某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指

6、标值落在195,210内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．质量指标值频数190,1959195,20010200,20517205,2108210,2156（1）根据图1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；（2）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲、乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件?（3）根据已知条件完成下面2×2列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”?附：

7、r>（[begin{array}{

8、c

9、c

10、c

11、c

12、}hline&甲生产线&乙生产线&合计\hline合格品&&&\hline不合格品&&&\hline合计&&&\hlineend{array}]）
k2=nad−bc2a+bc+da+cb+d（其中n=a+b+c+d为样本容量）
（[begin{array}{

13、c

14、c

15、c

16、c

17、c

18、c

19、c

20、c

21、}hlinePleft（K^2geqslantkright）&0.15&0.1&0.05&0.025&0.010&0.005&0.001

22、\hlinek&2.072&2.706&3.841&5.024&6.635&7.879&10.828\hlineend{array}]）
19.如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E