2017年广东省惠州市高三文科4月份数学模拟试卷

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1、2017年广东省惠州市高三文科4月份数学模拟试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.集合A=1,3,5,7，B=xx2−4x≤0，则A∩B=  A.1,3B.1,3C.5,7D.5,72.已知z=1−3i3+i（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为  A.−iB.iC.−1D.13.已知函数fx=log2x+a,∣x∣≤1−10∣x∣+3,∣x∣>1，若f0=2，则a+f−2=  A.−2B.0C.2D.44.甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为  A.14B.1

2、2C.13D.345.双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线与圆x−32+y−12=1相切，则此双曲线的离心率为  A.2B.5C.3D.26.若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡nmod m，例如10≡4mod 6，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入a=2，b=3，c=5，则输出的N=  A.6B.9C.12D.21第9页（共9页）7.在△ABC中，∣AB+AC∣=3∣AB−AC∣，∣AB∣=∣AC∣=3，则CB⋅CA=  A.3B.−3C.92D.

3、−928.设an是公差不为0的等差数列，满足a42+a52=a62+a72，则an的前10项和S10=  A.−10B.−5C.0D.59.函数fx=21+ex−1cosx的图象的大致形状是  A.B.C.D.10.已知过抛物线y2=4x焦点F的直线l交抛物线于A，B两点（点A在第一象限），若AF=3FB，则直线l的斜率为  A.2B.12C.32D.311.某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为  A.4πB.283πC.443πD.20π12.设正实数x，y，z满足x2−3xy+4y2−

4、z=0，则当xyz取得最大值时，2x+1y−2z的最大值为  A.0B.1C.94D.3二、填空题（共4小题；共20分）13.已知在等比数列an中，a1+a3=52，a2+a4=54，则a6= ．第9页（共9页）14.已知sinθ−π6=33，则cosπ3−2θ= ．15.设实数x，y满足约束条件3x−y−6≤0,x−y+2≥0,x≥0,y≥0若目标函数z=ax+bya>0,b>0的最大值为10，则a2+b2的最小值为 ．16.已知函数fx=∣xex∣−mm∈R有三个零点，则m的取值范围为 ．三、解答题（共7小题；共91分）17

5、.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2−ab−2b2=0．（1）若B=π6，求C；（2）若C=2π3，c=14，求S△ABC．18.某市春节期间7家超市广告费支出xi（万元）和销售额yi（万元）数据如表：超市ABCDEFG广告支出xi1246111319销售额yi19324044525354参考数据：x=8，y=42，xii=17yi=2794，xi2i=17=708．参考公式：b=xii=1nyi−nxyxi2i=1n−nx2，a=y−bx．（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y与x的线性回归方程．（

6、2）若用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：y=−0.17x2+5x+20，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额．19.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB=90∘，AC=CB=CC1=2，M是AB的中点．（1）求证：平面A1CM⊥平面ABB1A1；（2）求点M到平面A1CB1的距离．20.设F1，F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点．（1）若P是第一象限内该椭圆上的

7、一点，且PF1⋅PF2=−54，求点P的坐标；（2）设过定点M0,2的直线l与椭圆交于同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．21.已知函数fx=ex+ax+ba,b∈R在x=ln2处的切线方程为y=x−2ln2．（1）求函数fx的单调区间；第9页（共9页）（2）若k为整数，当x>0时，k−xfʹx

8、系，曲线C的极坐标方程为ρ=22cosθ+π4．（1）求曲线C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，若点P的直角坐标为1,0，试求当α=π4时，PA+PB的值．23.已知函数fx=∣x∣+∣x+1∣．（1）若∀x∈R，恒有f