2017年广东省江门市高三文科一模数学试卷

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1、2017年广东省江门市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=xlnx>0，N=xx2−3x−4>0，则M∩N=  A.−1,4B.1,+∞C.1,4D.4,+∞2.i是虚数单位，1−iz=2i，则复数z的模z=  A.1B.2C.3D.23.某商场对一个月内每天的顾客人数进行统计，得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是  A.46，45B.45，46C.45，45D.47，454.“cos2α=0”是“sinα=cosα”的  A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件5.已知数列an是递增的等比数列，a1+a

2、4=9，a2+a3=8，则数列an的前2016项之和S2016=  A.22016B.22015−1C.22016−1D.22017−16.ABCD−A1B1C1D1是棱长为2的正方体，AC1，BD1相交于O，在正方体内（含正方体表面）随机取一点M，OM≤1的概率P=  A.π6B.π4C.3πD.2π7.F1，F2是双曲线C的焦点，过F1且与双曲线实轴垂直的直线与双曲线相交于A，B，且△F2AB为正三角形，则双曲线的离心率e=  A.2B.3C.2D.58.执行如图所示的程序框图，输出的S=  第8页（共8页）A.4B.−13C.34D.129.△ABC的内角A，B，C所对的边分别

3、是a，b，c，若sin2C=98sinC，a=4，c=5，则b=  A.3B.4C.5D.610.F是抛物线y2=2x的焦点，以F为端点的射线与抛物线相交于A，与抛物线的准线相交于B，若FB=4FA，则FA⋅FB=  A.1B.32C.2D.9411.将函数fx=sinωx（ω是正整数）的图象向右平移π6个单位，所得曲线在区间4π3,3π2内单调递增，则ω的最大值为  A.3B.4C.5D.612.已知函数fx=lnxx，关于x的不等式f2x−afx>0有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是  A.ln55,ln22B.ln55,ln33C.ln55,ln22D.ln55,ln33

4、二、填空题（共4小题；共20分）13.若2sinθ+cosθ=0，则tanθ+π4=______．14.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积S=______．15.a，b为单位向量，若∣a−4b∣=32，则∣a+4b∣=______．第8页（共8页）16.若x，y满足y≥12x,y≤2x,x+4y≤9,且z=x−ay的最大值为4，则实数a的值为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知正项数列an的前n项和为Sn，Sn=12anan+1，n∈N*．（1）求通项an；（2）若bn=1Sn，求数列bn的前n项和Tn．18.某公司为感谢全体员工的辛勤劳动，决定在年终

5、答谢会上，通过摸球方式对全公司1000位员工进行现金抽奖．规定：每位员工从装有4个相同质地球的袋子中一次性随机摸出2个球，这4个球上分别标有数字a，b，c，d，摸出来的两个球上的数字之和为该员工所获的奖励额X（单位：元）．公司拟定了以下三个数字方案：方案abcd一100100100500二100100500500三200200400400（1）如果采取方案一，求X=200的概率；（2）分别计算方案二、方案三的平均数X和方差s2，如果要求员工所获的奖励额相对均衡，方案二和方案三选择哪个更好?（3）在投票选择方案二还是方案三时，公司按性别分层抽取100名员工进行统计，得到如下不完整的2×

6、2列联表．请将该表补充完整，并判断能否有90%的把握认为“选择方案二或方案三与性别有关”?方案二方案三合计男性12    女性    40合计  82100附:K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d,PK2≥k00.150.100.05k02.0722.7063.84119.如图，直角△ABC中，∠ACB=90∘，BC=2AC=4，D，E分别是AB，BC边的中点，沿DE将△BDE折起至△FDE，且∠CEF=60∘．（1）求四棱锥F﹣ADEC的体积；（2）求证：平面ADF⊥平面ACF．20.在平面直角坐标系Oxy中，已知点F1,0和直线l:x=4，圆C与直线l相切，并且圆心C关于

7、点F的对称点在圆C上，直线l与x轴相交于点p．（1）求圆心C的轨迹E的方程；第8页（共8页）（2）过点F且与直线l不垂直的直线m与圆心C的轨迹E相交于点A，B，求△PAB面积的取值范围．21.设函数fx=ex−ax，a是常数．（1）若a=1，且曲线y=fx的切线l经过坐标原点0,0，求该切线的方程；（2）讨论fx的零点的个数．22.极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，两坐标系单位长度相同．已知曲线的极坐标方程为ρ=2cosθ+