2017年广东省揭阳市高三文科二模数学试卷

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1、2017年广东省揭阳市高三文科二模数学试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.设集合A=−1,0,1,B=xx2−2x−3≤0,则A∩B=  A.−1,0,1B.0C.−1,1D.−1,32.已知复数z=a+i2i(其中i为虚数单位)的虚部与实部相等,则实数a的值为  A.1B.12C.−1D.−123.“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.甲乙两人下棋,已知两人下成和棋的概率为12,甲赢棋的概率为13,则甲输棋的概率为  A.56B

2、.23C.16D.125.如图是一个算法流程图,则输出的x值为  A.95B.47C.23D.116.某棱柱的三视图如图所示,则该棱柱的体积为  A.3B.4C.6D.127.已知等比数列an满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a5=  A.1B.12C.14D.48.已知0aaB.ca>cbC.logac>logbcD.logbc>logba第8页(共8页)9.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0),点A,F分别为其右顶点和右焦点,B10,b,B20,−b,若B1F

3、⊥B2A,则该双曲线的离心率为  A.1+5B.5−12C.5+12D.5−110.已知实数x,y满足不等式组x−y+2≥0,2x+y−3≤0,0≤y≤a,若z=−x+2y的最大值为3,则a的值为  A.1B.32C.2D.7311.中国古代数学家赵爽设计的弦图(如图1)是由四个全等的直角三角形拼成,四个全等的直角三角形也可拼成图2所示的菱形,已知弦图中,大正方形的面积为100,小正方形的面积为4,则图2中菱形的一个锐角的正弦值为  A.2425B.35C.45D.72512.已知函数fx=−x2+2x−54,x≤1

4、log13x−14,x>1,gx=∣A−2∣⋅sinxx∈R,若对任意的x1,x2∈R,都有fx1≤gx2,则实数A的取值范围为  A.−∞,94B.74,+∞C.74,94D.−∞,74∪94,+∞二、填空题(共4小题;共20分)13.设向量a=1,x,b=x,1,若a⋅b=−a⋅b,则x= .14.设Sn为等差数列an的前n项和,且a3=5,S6=42,则S9= .15.已知直线3x−4y−6=0与圆x2+y2−2y+m=0m∈R相切,则m的值为 .16.已知一长方体的体对角线的长为10,这条对角线在长方体一个面

5、上的正投影长为8,则这个长方体体积的最大值为 .三、解答题(共7小题;共91分)17.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为accosB,BC的中点为D.(1)求cosB的值;(2)若c=2,asinA=5csinC,求AD的长.18.某学校在一次第二课堂活动中,特意设置了过关智力游戏,游戏共五关.规定第一关没过者没奖励,过nn∈N*关者奖励2n−1件小奖品(奖品都一样).如图是小明在10次过关游戏中过关数的条形图,以此频率估计概率.第8页(共8页)(1)求小明在这十次游戏中所得奖品数的

6、均值;(2)规定过三关者才能玩另一个高级别的游戏,估计小明一次游戏后能玩另一个游戏的概率;(3)已知小明在某四次游戏中所过关数为2,2,3,4,小聪在某四次游戏中所过关数为3,3,4,5,现从中各选一次游戏,求小明和小聪所得奖品总数超过10的概率.19.已知图1中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,EF∥CD,DM⊥AB于M、交EF于点N,DN=33,MN=3,现将梯形ABCD沿EF折起,记折起后C,D为Cʹ,Dʹ且使DʹM=26,如图2示.(1)证明:DʹM⊥平面ABFE;(2)若图1中,∠A=60∘,求点M到

7、平面AEDʹ的距离.20.已知椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0与抛物线y2=2pxp>0共焦点F2,抛物线上的点M到y轴的距离等于∣MF2∣−1,且椭圆与抛物线的交点Q满足∣QF2∣=52.(1)求抛物线的方程和椭圆的方程;(2)过抛物线上的点P作抛物线的切线y=kx+m交椭圆于A、B两点,求此切线在x轴上的截距的取值范围.21.已知a<0,曲线fx=2ax2+bx+c与曲线gx=x2+alnx在公共点1,f1处的切线相同.(1)试求c−a的值;(2)若fx≤gx+a+1恒成立,求实数a的取值范围.22.在直角坐

8、标系xOy中,已知直线l1:y=tanα⋅x0≤α<π,α≠π2,抛物线C:x=t2,y=−2t(t为参数).以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l1和抛物线C的极坐标方程;(2)若直线l1和抛物线C相交于点A(异于原点O),过原点作与l1垂直的直线l2,l2和抛物线C相交于点B(异于原点O),求△OAB的面积的最小值

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