2017年广东省揭阳市惠来一中高二理科下学期数学期中考试试卷

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1、2017年广东省揭阳市惠来一中高二理科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数fx，若fʹx0=0，则x=x0是函数fx的极值点⋯大前提，因为函数fx=x3满足fʹ0=0，⋯小前提，所以x=0是函数fx=x3的极值点”⋯结论，以上推理  A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.没有错误2.已知i是虚数单位，若z1=2+i，z2=1−i，则z=z1z2在复平面内的对应点位于  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.数列an为等差数列，a1，a2，a3为等比数列，a5=1，则a10

2、=  A.5B.−1C.0D.14.7名旅客分别从3个不同的景区中选择一处游览，不同选法种数是  A.73B.37C.A73D.C735.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为  A.1B.2C.3D.26.用数学归纳法证明12+22+⋯+n−12+n2+n−12+⋯+22+12=n2n2+13时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是  A.k+12+2k2B.k+12+k2C.k+12D.13k+12k+12+17.我们知道，在平面内，点x0,y0到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=Ax0+By0+CA2+B2，通过类比的方法，

3、可求得，在空间中，点2,4,1到平面x+2y+2z+3=0的距离为  A.3B.5C.5217D.358.已知a>0，b>0，椭圆C1的方程为x2a2+y2b2=1，双曲线C2的方程为x2a2−y2b2=1，C1与C2的离心率之积为32，则C2的渐近线方程为  A.x±2y=0B.2x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=0第11页（共11页）9.中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有  A.A1818种

4、B.A2020种C.A32A183A1010种D.A22A1818种10.已知函数fx=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=lnfʹx的单调减区间为  A.0,3B.−2,3C.−∞,−2D.3,+∞11.在校庆文娱汇演节目中，高二年级有3名男生3名女生站成一列合唱“爱我中华”，恰好有两位女同学站在一起的站法一共有  A.216种B.288种C.360种D.432种12.已知函数gx=a−x2（1e≤x≤e，e为自然对数的底数）与hx=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是  A.1,e2−2B.1,1e2+2C.1e2+2,e2−2D

5、.e2−2,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.已知复数z满足z=1，则z−1−i的最大值为 ．14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=22，且C=π4，则△ABC的面积为 ．15.如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.则第11行的实心圆点的个数是 ．16.已知函数fx的定义域为−1,5，部分对应值如下表，fx的导函数y=fʹx的图象如下图所示.第11页（共11页）x−10245fx121.521有下列关于函数fx的命题：①函数fx

6、的值域为1,2；②函数fx在0,2上是减函数；③如果当x∈−1,t时，fx的最大值是2，那么t的最大值为4；④当10,φ<π2的部分图象如图所示，将y=fx的图象向右平移π4个单位

7、长度后得到函数y=gx的图象．（1）求函数y=gx的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C满足2sin2A+B2=gC+π3+1，且其外接圆的半径R=2，求△ABC的面积的最大值．20.如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥ 平面 ABCD，E为PD的中点．第11页（共11页）（1）证明：PB∥ 平面 AEC；（2）设二面角D−AE−C为60∘，AP=1，AD=3，求三棱锥E−ACD的体积．21.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F21,0，点P1,22在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）过坐标原点O的两条直线EF，MN分

8、别与椭圆C