2017年广东省揭阳市揭东一中高二理科下学期人教a版数学第一次月考试卷

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1、2017年广东省揭阳市揭东一中高二理科下学期人教A版数学第一次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xax2+x−3=0，B=x3≤x<7，若A∩B≠∅，则实数a的取值集合为  A.−112,−449B.−112,0C.−449,0D.−449,02.已知i是虚数单位，若z1+i=1+3i，则z=  A.2+iB.2−iC.−1+iD.−1−i3.已知fx=−x+sinx，命题p:∀x∈0,π2，fx<0，则  A.p是假命题，¬p:∀x∈0,π2，fx≥0B.p是假命题，¬p:∃x0∈0,π2，fx0≥0C.p是真命题，¬p:

2、∀x∈0,π2，fx≥0D.p是真命题，¬p:∃x0∈0,π2，fx0≥04.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.83B.73C.2D.535.△ABC中，AB边的高为CD，若CB=a，CA=b，a⋅b=0，∣a∣=1，∣b∣=2，则AD=  A.13a−13bB.23a−23bC.35a−35bD.45a−45b6.如图，将绘有函数fx=2sinωx+φω>0,π2<φ<π部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为17，则f−1=  第6页（共6页）A.−2B.2C.−3D.37.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上

3、，抛物线上的点Pm,−2到焦点的距离为5，则m的值为  A.±4B.±25C.±26D.±58.椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0的一个焦点为F，该椭圆上有一点A，满足△OAF是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是  A.3−1B.2−3C.2−1D.2−29.执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为  A.1B.2C.3D.410.已知不等式2sinx4cosx4+6cos2x4−62−m≥0对于x∈−π3,π3恒成立，则实数m的取值范围是  A.−∞,−2B.−∞,−22C.22,2D.2,+∞11.我校三个年级共有2

4、4个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为  A.2B.3C.4D.512.要得到函数y=2sin2x+π5的图象，应该把函数y=cosx−215π−3sinx−2π15的图象做如下变换  A.将图象上的每一点横坐标缩短到原来的12而纵坐标不变B.沿x轴向左平移π2个单位，再把得图象上的每一点横坐标伸长到原来的2倍而纵坐标不变C.先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的12而纵坐标不变，再将所得图象沿x轴向右平移π4个单位第6页（共6页）D.先把图象

5、上的每一点横坐标缩短到原来的12而纵坐标不变，再将所得图象沿x轴向左平移π2个单位二、填空题（共4小题；共20分）13.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等比数列，则此椭圆的离心率为 ．14.已知fx=1x，则limΔx→0f2+Δx−f2Δx的值是 ．15.若函数fx=x2+ax+1在x=1处取极值，则a= ．16.已知函数fx=kx3+3k−1x2−k2+1k>0的单调减区间是0,4，则k的值是 ．三、解答题（共5小题；共65分）17.已知命题p：关于x的方程x2−ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在3,+∞上是

6、增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是 ．18.设p:4x−3≤1；q:x2−2a+1x+a2+a≤0，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．19.已知函数y=ex．（1）求这个函数在点e,ee处的切线的方程；（2）过原点作曲线y=ex的切线，求切线的方程．20.已知函数fx=−x3+3x2+9x+a．（1）求fx的单调递减区间；（2）若fx在区间−2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．21.设函数fx=x3−3ax+ba≠0．（1）若曲线y=fx在点2,f2处与直线y=8相切，求a，b的值；（2）求函数fx的

7、单调区间与极值点．第6页（共6页）答案第一部分1.B2.A3.D4.B【解析】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖去一个三棱锥得到的，其直观图如图所示，故该几何体的体积V=13×2×2×2−13×12×1×2×1=73．5.D6.B【解析】由函数的图象可得2sinφ=1，可得sinφ=12，再根据π2<φ<π，可得φ=5π6．再根据A，B两点之间的距离为4+4+T24=17，求得T=6，再根据T=2πω=6，求得ω=π3．所以fx=2sinπ3x+5π6，f−1=2sin−π3+5π6=2．7.C8.A9.B【解析】循环一次，b=1，a=−12，

8、k=0；循环二次，a=−2，k=1；循环三次，a=1，k=2．10.B【解析】由题意，令fx=2sinx4cosx4+6c